Serway-septima-edicion-castellano

Sección 8.5 Potencia 215
SOLUCIÓN
Motor
Conceptualizar El motor debe suministrar la
fuerza de magnitud T que jale el ascensor hacia
arriba.
Categorizar La fuerza de fricción aumenta la
potencia necesaria para levantar el elevador. El
problema establece que la rapidez del elevador es
constante: a 0. El elevador se modela como una
partícula en equilibrio.
Analizar El diagrama de cuerpo libre en la figura
8.13b especifica la dirección hacia arriba como positiva.
La masa total M del sistema (carro más pasajeros)
es igual a 1 800 kg.
Figura 8.13 (Ejemplo 8.10)
a) El motor ejerce una fuerza
hacia arriba T S
en el ascensor.
La magnitud de esta fuerza es la
tensión T en el cable que conecta
la cabina y el motor. Las fuerzas
que actúan hacia abajo en la cabina
son una fuerza de fricción S f y la
fuerza gravitacional F S g Mg S . b)
Diagrama de cuerpo libre para el
ascensor.
a)
T
f
M g
b)
Aplique la segunda ley de Newton a la cabina: F y T f Mg 0
Resuelva para T:
Proceda con la ecuación 8.19 y que T S
esté en la
misma dirección que S v para encontrar la potencia:
T f Mg
4.00 10 3 N 11.80 10 3 kg2 19.80 m>s 2 2 2.16 10 4 N
T S S v Tv
12.16 10 4 N213.00 m>s2 6.48 10 4 W
B) ¿Qué potencia debe entregar el motor en el instante en que la rapidez del elevador es v si el motor está diseñado para
proporcionar al ascensor una aceleración hacia arriba de 1.00 m/s 2 ?
SOLUCIÓN
Conceptualizar En este caso, el motor debe proporcionar la fuerza de magnitud T que jala al ascensor hacia arriba con
una rapidez creciente. Se espera que se requiera más potencia para hacer lo que en el inciso A), ya que el motor ahora debe
realizar la tarea adicional de acelerar la cabina.
Categorizar
En este caso, el ascensor se modela como una partícula bajo una fuerza neta porque está acelerando.
Analizar Aplique la segunda ley de Newton a la cabina: F y T f Mg Ma
Resuelva para T:
T M1a g2 f
11.80 10 3 kg2 11.00 m>s 2 9.80 m>s 2 2 4.00 10 3 N
2.34 10 4 N
Use la ecuación 8.19 para obtener la potencia requerida: Tv 12.34 10 4 N2v
donde v es la rapidez instantánea de la cabina en metros por segundo.
Finalizar Para comparar con el inciso A), sea v 3.00 m/s, que proporciona una potencia de
(2.34 10 4 N)(3.00 m/s) 7.02 10 4 W
mayor que la potencia encontrada en el inciso A), como se esperaba.