Serway-septima-edicion-castellano

478 Capítulo 17 Ondas sonoras
Use la ecuación 17.1 para expresar el módulo volumétrico
como B = v 2 y sustituya:
Aplique la ecuación 16.11 en la forma k /v y sustituya:
Ya que la función seno tiene un valor máximo de 1, identifique
el valor máximo de la variación de presión como
P máx vs máx (véase la ecuación 17.4) y sustituya para
esta combinación en la expresión previa:
¢P rv 2 s máx k sen 1kx vt2
¢P rvvs máx sen 1kx vt2
¢P ¢P máx sen 1kx vt2
Finalizar Esta expresión final para la variación de presión del aire en una onda sonora coincide con la ecuación 17.3.
Área A
m
x
Figura 17.4 Un pistón en
oscilación transfiere energía al
aire en el tubo, por lo que el
elemento de aire de longitud
x y masa m oscila con una
amplitud s máx .
v
17.3 Intensidad de ondas sonoras periódicas
En el capítulo 16 se demostró que una onda que viaja sobre una cuerda tensa transporta
energía. Se aplica el mismo concepto a ondas sonoras. Considere un elemento de aire de
masa m y longitud x enfrente de un pistón de área A que oscila con una frecuencia ,
como se muestra en la figura 17.4. El pistón transmite energía a este elemento de aire en
el tubo y la energía se propaga alejándose del pistón mediante la onda sonora. Para evaluar
la rapidez de transferencia de energía en la onda sonora, evalúe la energía cinética de
este elemento de aire, que se somete a movimiento armónico simple. Un procedimiento
similar al de la sección 16.5, donde se evaluó la rapidez de transferencia de energía para
una onda sobre una cuerda, muestra que la energía cinética en una longitud de onda de
la onda sonora es
K l
1
4 1rA2v 2 s 2 máxl
Como en el caso de la onda en una cuerda de la sección 16.5, la energía potencial total
para una longitud de onda tiene el mismo valor que la energía cinética total; por lo tanto,
la energía mecánica total para una longitud de onda es
E l K l U l
1
2 1rA2v 2 s 2 máxl
A medida que la onda sonora se mueve a través del aire, esta cantidad de energía pasa
por un punto determinado durante un periodo de oscilación. Por tanto, la rapidez de
transferencia de energía es
E l
T
1
2 1rA2v 2 s 2 máxl
T
1
2 1rA2v 2 s 2 máx a l T b 1
2rAv v 2 s 2 máx
donde v es la rapidez del sonido en el aire. Compare esta expresión con la ecuación 16.21
para una onda sobre una cuerda.
La intensidad I de una onda, o la potencia por cada unidad de área, se define como la
rapidez a la cual la energía transportada por la onda se transfiere a través de una unidad
de área A perpendicular a la dirección de viaje de la onda:
En este caso, la intensidad es, debido a eso,
I
A
(17.5)
Intensidad de una onda
sonora
I
1
2rv 1vs máx 2 2
En consecuencia, la intensidad de una onda sonora periódica es proporcional al cuadrado
de la amplitud de desplazamiento y al cuadrado de la frecuencia angular. Esta
expresión también se puede escribir en términos de la amplitud de presión P máx ; en este
caso, se usa la ecuación 17.4 para obtener
1¢P máx 2 2
I
(17.6)
2rv