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424 Capítulo 15 Movimiento oscilatorio
EJEMPLO 15.1
Un sistema bloque–resorte
Un bloque de 200 g conectado a un resorte ligero tiene una constante de fuerza de 5.00 N/m y es libre de oscilar sobre
una superficie horizontal sin fricción. El bloque se desplaza 5.00 cm desde el equilibrio y se libera del reposo como en la
figura 15.6.
A) Hallar el periodo de su movimiento.
SOLUCIÓN
Conceptualizar Estudie la figura 15.6 e imagine el bloque que se mueve de atrás para adelante en movimiento armónico
simple una vez que se libera. Establezca un modelo experimental en la dirección vertical al colgar un objeto pesado, como
una engrapadora, de una banda de hule resistente.
Categorizar El bloque se modela como una partícula en movimiento armónico simple. Los valores se buscan a partir de las
ecuaciones desarrolladas en esta sección para el modelo de partícula en movimiento armónico simple, así que este ejemplo
se clasifica como un problema de sustitución.
Aplique la ecuación 15.9 para hallar la frecuencia angular del
sistema bloque–resorte:
v
k
m
5.00 N>m
200 10 3 kg
5.00 rad>s
Use la ecuación 15.13 para encontrar el periodo del sistema:
T
2p
v
2p
5.00 rad>s
1.26 s
B) Determine la rapidez máxima del bloque.
SOLUCIÓN
Use la ecuación 15.17 para hallar v máx : v máx vA 15.00 rad>s2 15.00 10 2 m2 0.250 m>s
C) ¿Cuál es la máxima aceleración del bloque?
SOLUCIÓN
Use la ecuación 15.18 para hallar a máx : a máx v 2 A 15.00 rad>s2 2 15.00 10 2 m2 1.25 m>s 2
D) Exprese la posición, velocidad y aceleración como funciones del tiempo.
SOLUCIÓN
Encuentre la constante de fase a partir de la condición inicial de
que x A en t 0:
x 102 A cos f A S f 0
Aplique la ecuación 15.6 para escribir una expresión para x(t): x A cos 1vt f2 10.050 0 m2 cos 5.00t
Use la ecuación 15.15 para escribir una expresión para v(t): v vA sen 1vt f2 10.250 m>s2 sen 5.00t
Aplique la ecuación 15.16 para escribir una expresión para a(t): a v 2 A cos 1vt f2 11.25 m>s 2 2 cos 5.00t
¿Qué pasaría si? ¿Y si el bloque se libera desde la misma posición inicial, x i 5.00 cm, pero con una velocidad inicial de
v i 0.100 m/s? ¿Qué partes de la solución cambian y cuáles son las nuevas respuestas para éstas?
Respuestas La parte A) no cambia porque el periodo es independiente de cómo se pone en movimiento el oscilador. Los
incisos B), C) y D) cambiarán.
Escriba las expresiones de posición y velocidad para las condiciones
iniciales:
1)
x 102 A cos f x i
2) v 102 vA sen f v i