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donde la amplitud de presión P máx , que es el cambio máximo en presión desde el valor
de equilibrio, se proporciona por
¢P máx rvvs máx (17.4)
Sección 17.2 Ondas sonoras periódicas 477
La ecuación 17.3 se deduce en el ejemplo 17.1.
Se considera que una onda sonora es una onda de desplazamiento o una onda de
presión. Una comparación de las ecuaciones 17.2 y 17.3 muestra que la onda de presión
está 90° fuera de fase con la onda de desplazamiento. En la figura 17.3 se muestran gráficas
de estas funciones. La variación de presión es un máximo cuando el desplazamiento
desde el equilibrio es cero, y el desplazamiento desde el equilibrio es un máximo cuando
la variación de presión es cero.
a)
s
x
Pregunta rápida 17.1 Si usted sopla a través de la parte superior de una botella de refresco
vacía, un pulso de sonido viaja a través del aire en la botella. En el momento cuando el
pulso llega al fondo de la botella, ¿cuál es la descripción correcta del desplazamiento de
elementos de aire desde sus posiciones de equilibrio y la presión del aire en este punto?
a) El desplazamiento y la presión están en un máximo. b) El desplazamiento y la presión
están en un mínimo. c) El desplazamiento es cero y la presión es un máximo. d) El desplazamiento
es cero y la presión es un mínimo.
s máx
P
P máx
x
b)
Figura 17.3 a) Amplitud de
desplazamiento y b) amplitud de
presión en función de la posición
para una onda longitudinal
sinusoidal.
EJEMPLO 17.1 Deducción de la ecuación 17.3
Obtener la expresión para la variación de presión en una onda sonora conocida por la ecuación 17.3.
SOLUCIÓN
Conceptualizar Considere un elemento de gas con forma de disco delgado, cuyas caras planas sean paralelas al pistón
en la figura 17.2. Este elemento se someterá a cambios en posición, presión y densidad a medida que una onda sonora se
propaga a través del gas.
Categorizar Esta deducción combina propiedades elásticas de un gas (capítulo 12) con el fenómeno ondulatorio explicado
en este capítulo.
Analizar El elemento de gas tiene un grosor x en la dirección horizontal y un área de sección transversal A, de modo que
su volumen es V i A x. Cuando una onda sonora desplaza el elemento, las dos caras planas del disco se mueven a través
de diferentes distancias s. El cambio en volumen V del elemento cuando una onda sonora desplaza al elemento es igual a
A s, donde s es la diferencia entre los valores de s entre las dos caras planas del disco.
A partir de la definición de módulo volumétrico (véase
la ecuación 12.8), exprese la variación de presión en el
elemento de gas como una función de su cambio de volumen:
Sustituya para el volumen inicial y el cambio en volumen
del elemento:
Permita que el grosor x del disco se aproxime a cero de
modo que la relación s/x se convierta en una derivada
parcial:
Sustituya la función de posición conocida por la ecuación
17.2:
¢P B ¢V
V i
¢P B A ¢s
A ¢x
¢P B 0s
0x
B ¢s
¢x
¢P B 0
0x 3s máx cos 1kx vt24 Bs máx k sen 1kx vt2