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342 Capítulo 12 Equilibrio estático y elasticidad
SOLUCIÓN
Conceptualizar Concentre su atención en el tablón y considere las fuerzas gravitacionales sobre el padre y la hija como
fuerzas aplicadas directamente al tablón. La hija causaría una rotación en sentido de las manecillas del reloj sobre el tablón
en torno al soporte, mientras que el padre causaría una rotación contra las manecillas del reloj.
Categorizar Ya que el texto del problema establece que el sistema está en reposo, el tablón se modela como un objeto
rígido en equilibrio. Sin embargo, ya que sólo se necesitará la primera condición de equilibrio para resolver esta parte del
problema, el tablón se modela como una partícula en equilibrio.
Analizar Defina hacia arriba como la dirección y positiva y
sustituya las fuerzas sobre el tablón en la ecuación 12.1:
Resuelva para la magnitud de la fuerza n S :
n m f g m d g Mg 0
n m f g m d g Mg 1m f m d M2g
B) Determine dónde se debe sentar el padre para equilibrar el sistema en reposo.
SOLUCIÓN
Categorizar Esta parte del problema requiere la introducción de momento de torsión para encontrar la posición del padre,
así que el tablón se modela como un objeto rígido en equilibrio.
Analizar El centro de gravedad del tablón está en su centro geométrico, porque se dijo que el tablón es uniforme. Si se
elige un eje de rotación perpendicular a la página, a través del centro de gravedad del tablón, los momentos de torsión
producidos por n S y la fuerza gravitacional en torno a este eje son cero.
Sustituya en la ecuación 12.2 expresiones para los momentos
de torsión sobre el tablón debidos al padre y la hija:
1m f g21d2 1m d g2 / 2
0
Resuelva para d:
d
a m d
m f
b 1 2/
Finalizar Este resultado es el mismo que se obtuvo en el ejemplo 11.6 al evaluar la aceleración angular del sistema y ajustando
la aceleración angular igual a cero.
¿Qué pasaría si? Suponga que se elige otro punto por donde pasa el eje de rotación. Por ejemplo, suponga que el eje es
perpen-dicular a la página y pasa a través de la posición del padre. ¿Esto cambia los resultados de los incisos A) y B)?
Respuesta La parte A) no es afectada porque el cálculo de la fuerza neta no involucra un eje de rotación. En la parte B),
conceptualmente se esperaría que no hubiera cambio si se elige un eje de rotación diferente, porque la segunda condición
de equilibrio afirma que el momento de torsión es cero en torno a cualquier eje de rotación.
Verifique matemáticamente esta respuesta. Recuerde que el signo del momento de torsión asociado con una fuerza es
positivo si dicha fuerza tiende a dar vuelta al sistema contra las manecillas del reloj, mientras que el signo del momento de
torsión es negativo si la fuerza tiende a dar vuelta al sistema en sentido de las manecillas del reloj. Elija un eje de rotación
que pase a través de la posición del padre.
Aplique la condición para equilibrio rotacional, 0: n 1d2 1Mg2 1d2 1m d g2ad
2 b 0
Sustituya n (m f m d M)g del inciso A) y resuelva
para d:
1m f m d M2g 1d2 1Mg2 1d2 1m d g2ad
/
2 b 0
1m f g21d2 1m d g2a / 2 b 0 S d a m d
m f
b 1 2/
Este resultado está en concordancia con el que se obtuvo en la parte B).