Serway-septima-edicion-castellano

610 Capítulo 21 Teoría cinética de los gases
Use la tabla de integrales B.6 en el apéndice B.
58. En el diagrama PV para un gas ideal hay una curva isotérmica y
una curva adiabática que pasan a través de cada punto. Pruebe
que la pendiente de la curva adiabática es más inclinada que
la pendiente de la isoterma por el factor .
59. Una muestra de gas ideal monoatómico ocupa 5.00 L a presión
atmosférica y 300 K (punto A en la figura P21.59). Se
calienta a volumen constante a 3.00 atm (punto B). Luego
se le permite expandirse isotérmicamente a 1.00 atm (punto
C) y al final se comprime isobáricamente a su estado original.
a) Encuentre el número de moles en la muestra. b) Halle la
temperatura en los puntos B y C y el volumen en el punto C.
c) Suponga que el calor específico molar no depende de la
temperatura, de modo que E int 3nRT/2. Encuentre la energía
interna en los puntos A, B y C. d) Tabule P, V, T y E en los
estados de los puntos A, B y C. e) Ahora considere lo procesos
A B, B C y C A. Describa cómo llevar a cabo cada proa)
Explique por qué el signo negativo en esta expresión asegura
que siempre es positiva. b) Demuestre que, si un gas
ideal se comprime isotérmicamente, su compresibilidad se conoce
por 1 1/P. c) ¿Qué pasaría si? Demuestre que si un
gas ideal se comprime adiabáticamente, su compresibilidad se
conoce por 2 1/P. d) Determine valores para 1 y 2 para
un gas ideal monoatómico a una presión de 2.00 atm.
50. Problema de repaso. a) Demuestre que la rapidez del sonido
en un gas ideal es
v
gRT
M
donde M es la masa molar. Use la expresión general para la rapidez
del sonido en un fluido de la sección 17.1; la definición
del módulo volumétrico de la sección 12.4 y el resultado del
problema 49 anterior. A medida que una onda sonora pasa a
través de un gas, las compresiones son tan rápidas o tan separadas
que la conducción térmica se evita por un intervalo de
tiempo despreciable o por un grosor de aislamiento efectivo.
Las compresiones y enrarecimiento son adiabáticas. b) Calcule
la rapidez teórica del sonido en el aire a 20°C y establezca
cómo se compara con el valor en la tabla 17.1. Considere M
28.9 g/mol. c) Demuestre que la rapidez del sonido en un gas
ideal es
v
gk B T
donde m 0 es la masa de una molécula. Establezca la comparación
con las magnitudes de velocidad más probables, promedio
y rms molecular.
51. El calor latente de vaporización para el agua a temperatura
ambiente es 2 430 J/g. Considere una molécula particular en
la superficie de un vaso con agua líquida, móvil hacia arriba
con rapidez suficiente que será la siguiente molécula en unirse
al vapor. a) Encuentre su energía cinética traslacional. b) Halle
su rapidez. c) Ahora considere un gas no denso hecho justo de
moléculas como ésta. ¿Cuál es su temperatura? ¿Por qué no se
quema por el agua en evaporación?
52. Movimiento browniano. El movimiento molecular es invisible
por sí mismo. Cuando una partícula pequeña se suspende en
un fluido, el bombardeo por moléculas hace que la partícula
tiemble en rededor al azar. Robert Brown descubrió este movimiento
en 1827, mientras estudiaba la fertilización de plantas.
Albert Einstein lo analizó en 1905 y Jean Perrin lo usó para
una primera medición del número de Avogadro. La energía
cinética promedio de la partícula visible se puede considerar
como 3 2k B T , la misma que la de una molécula en un gas ideal.
Considere una partícula esférica de 1 000 kg/m 3 de densidad
en agua a 20°C. a) Para una partícula de diámetro d, evalúe la
rapidez rms. b) El movimiento real de la partícula es aleatorio,
pero imagine que se mueve con velocidad constante igual en
magnitud a su rapidez rms. ¿En qué intervalo de tiempo se
movería una distancia igual a su propio diámetro? c) Evalúe
la rapidez rms y el intervalo de tiempo para una partícula de
3.00 m de diámetro. d) Evalúe la rapidez rms y el intervalo
de tiempo para una esfera de 70.0 kg de masa, con la que
modele su propio cuerpo. e) Encuentre el diámetro de una
partícula cuya rapidez rms sea igual a su propio diámetro dividido
entre 1 s. f) Explique si sus resultados sugieren que
hay un tamaño de partícula óptimo para la observación del
movimiento browniano.
m 0
53. Modele el aire como un gas ideal diatómico con M 28.9
g/mol. Un cilindro con un pistón contiene 1.20 kg de aire a
25.0°C y 200 kPa. La energía se transfiere por calor al sistema
mientras se le permite expandirse, con la presión elevándose a
400 kPa. A lo largo de la expansión, la correspondencia entre
presión y volumen se conoce por
P CV 1/2
donde C es una constante. a) Encuentre el volumen inicial.
b) Halle el volumen final. c) Encuentre la temperatura final.
d) Halle el trabajo consumido en el aire. e) Encuentre la energía
transferida por calor.
54. ¡Humeante! Un pitcher lanza una pelota de beisbol de 0.142 kg
a 47.2 m/s. Mientras viaja 19.4 m al plato de home, la pelota se
frena hasta 42.5 m/s debido a la resistencia del aire. Encuentre
el cambio en temperatura del aire a consecuencia de lo que
pasa. Para encontrar el mayor cambio de temperatura posible,
puede hacer las siguientes suposiciones. El aire tiene un calor
específico molar de C P 7R/2 y una masa molar equivalente
de 28.9 g/mol. El proceso es tan rápido que la cubierta de
la pelota actúa como aislador térmico y la temperatura de la
pelota no cambia. Al inicio sucede un cambio en temperatura
sólo para el aire en un cilindro de 19.4 m de largo y 3.70 cm
de radio. Este aire inicialmente está a 20.0°C.
55. Use una computadora o calculadora programable para encontrar
el valor numérico, para un gas maxwelliano, de la relación
N v (v)/N v (v mp ) para los siguientes valores de v : v (v mp /50),
(v mp /10), (v mp /2), v mp , 2v mp , 10v mp , 50v mp . Proporcione sus
resultados a tres cifras significativas.
56. Considere las partículas en una centrifugadora de gas, dispositivo
utilizado para separar partículas de diferente masa al hacerlas
girar en una trayectoria circular de radio r con rapidez
angular . La fuerza centrípeta que actúa sobre una partícula
es m 0 2 r. a) Explique cómo se puede usar una centrifugadora
de gas para separar partículas de diferente masa. b) Demuestre
que la densidad de las partículas como función de r es
n 1r2
n 0 e m 0r 2 v 2 >2k B T
57. Verifique las ecuaciones 21.25 y 21.26 para las rapideces rms y
promedio de las moléculas de un gas a una temperatura T. El
valor promedio de v n es
v n 1
N
0
v n N v dv
2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo