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Sección 12.4 Propiedades elásticas de los sólidos 351
Si supone que la sección transversal es circular, encuentre
el radio del cable a partir de A r 2 :
r
A
p
9.4 10 6 m 2
p
1.7 10 3 m 1.7 mm
Encuentre el diámetro del cable: d 2r 2 11.7 mm2 3.4 mm
Para proporcionar un gran margen de seguridad, probablemente usaría un cable flexible hecho de muchos alambres más
pequeños que tengan una área de sección transversal sustancialmente mayor que el valor calculado.
EJEMPLO 12.6
Compresión de una esfera de latón
Una esfera de latón sólida inicialmente está rodeada de aire, y la presión del aire que se ejerce sobre ella es 1.0 10 5 Nm 2
(presión atmosférica normal). La esfera se sumerge en el océano a una profundidad donde la presión es 2.0 10 7 Nm 2 . El
volumen de la esfera en el aire es 0.50 m 3 . ¿Por cuánto cambia el volumen una vez que la esfera se sumerge?
SOLUCIÓN
Conceptualizar Piense en las películas o programas de televisión que ha visto acerca de buzos que se sumergen a mayores
profundidades en el agua en contenedores sumergibles. Dichos contenedores deben ser muy fuertes para soportar la gran
presión bajo el agua. Esta presión comprime al contenedor y reduce su volumen.
Categorizar Se realiza un simple cálculo que involucra la ecuación 12.8, así que este ejemplo se clasifique como un problema
de sustitución.
Resuelva la ecuación 12.8 para el cambio de volumen de
la esfera:
¢V
V i ¢P
B
Sustituya los valores numéricos:
¢V
10.50 m 3 212.0 10 7 N>m 2 1.0 10 5 N>m 2 2
1.6 10 4 m 3
6.1 10 10 N>m 2
El signo negativo indica que el volumen de la esfera disminuye.