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592 Capítulo 21 Teoría cinética de los gases
SOLUCIÓN
Conceptualizar Imagine un modelo microscópico de un gas en el que observa cómo se incrementa el movimiento de las
moléculas alrededor del contenedor a medida que aumenta la temperatura.
Categorizar Se evalúan los parámetros con las ecuaciones desarrolladas en la explicación precedente, de modo que este
ejemplo es un problema de sustitución.
Aplique la ecuación 21.6 con n 2.00 moles y T 293 K:
K tras tot
3
2nRT
7.30 10 3 J
3
2 12.00 mol2 18.31 J>mol # K2 1293 K2
B) ¿Cuál es la energía cinética promedio por molécula?
SOLUCIÓN
Use la ecuación 21.4:
1
2m 0 v 2
3 2k B T
3
2 11.38 10 23 J>K2 1293 K2
6.07 10 21 J
¿Qué pasaría si? ¿Y si la temperatura se eleva de 20.0°C a 40.0°C? Ya que 40.0 es el doble de 20.0, ¿la energía cinética traslacional
total de las moléculas del gas es el doble a la temperatura más alta?
Respuesta La expresión para la energía traslacional total depende de la temperatura, y el valor para la temperatura se
debe expresar en kelvins, no en grados Celsius. Por lo tanto, la proporción de 40.0 a 20.0 no es la proporción adecuada. Al
convertir las temperaturas Celsius a kelvins, 20.0°C es 293 K y 40.0°C es 313 K. En consecuencia, la energía traslacional total
aumenta en un factor de sólo 313 K/293 K 1.07.
P
f
i
Isotermas
f
f
T + T
T
V
Figura 21.3 Un gas ideal se lleva
de una isoterma a temperatura
T a otra a temperatura T T
a lo largo de tres trayectorias
diferentes.
21.2 Calor específico molar de un gas ideal
Considere un gas ideal que se somete a varios procesos tales que el cambio en temperatura
es T T f T i para todos los procesos. El cambio de temperatura se puede lograr al
tomar una variedad de trayectorias de una isoterma a otra, como se muestra en la figura
21.3. Ya que T es la misma para cada trayectoria, el cambio de energía interna E int es el
mismo para todas las trayectorias. El trabajo W consumido en el gas (el negativo del área
bajo las curvas) es diferente para cada trayectoria. Por lo tanto, a partir de la primera ley
de la termodinámica, el calor asociado con un cambio determinado en temperatura no
tiene un valor único, como se explica en la sección 20.4.
Esta dificultad se puede abordar al definir calores específicos para dos procesos especiales:
isovolumétrico e isobárico. Ya que el número de moles es una medida convenida de
la cantidad de gas, se definen los calores específicos molares asociados con estos procesos
del modo siguiente:
Q = nC V T (volumen constante) (21.8)
Q = nC P T (presión constante) (21.9)
donde C V es el calor específico molar a volumen constante y C P es el calor específico molar
a presión constante. Cuando se agrega energía a un gas por calor a presión constante, no
sólo aumenta la energía interna del gas, sino que se consume trabajo (negativo) en el gas
debido al cambio en volumen. En consecuencia, el calor Q en la ecuación 21.9 debe explicar
tanto el aumento en energía interna como la transferencia de energía hacia afuera
del sistema por trabajo. Por este motivo, Q es mayor en la ecuación 21.9 que en la ecuación
21.8 para ciertos valores de n y T. En consecuencia, C P es mayor que C V .
En la sección anterior se halló que la temperatura de un gas es una medida de la energía
cinética traslacional promedio de la moléculas de gas. Esta energía cinética se asocia con
el movimiento del centro de masa de cada molécula. No incluye la energía asociada
con el movimiento interno de la molécula, a saber, vibraciones y rotaciones respecto al