Serway-septima-edicion-castellano

Problemas 471
fango con densidad similar pero con un módulo volumétrico
mucho menor. Suponga que la rapidez de la onda cae gradualmente
en un factor de 25.0, con reflexión despreciable de la
onda. Explique si la amplitud del suelo que se agita aumentará
o disminuirá. ¿Cambia en un factor predecible? Este fenómeno
condujo al colapso de parte de la autopista Nimitz en
Oakland, California, durante el terremoto de Loma Prieta
en 1989.
41. a) Evalúe A en la igualdad escalar (7 3)4 A. b) Evalúe
A, B y C en la igualdad vectorial 7.00î 3.00kˆ Aî B ĵ
C kˆ. Explique las respuestas para convencer a un estudiante,
quien cree que usted no puede resolver una sola ecuación
para tres incógnitas diferentes. c) ¿Qué pasaría si? La igualdad
funcional o identidad
A B cos 1Cx Dt E2 17.00 mm2 cos 13x 4t 22
es verdadera para todos los valores de las variables x y t, medida
en metros y en segundos, respectivamente. Evalúe las constantes
A, B, C, D y E. Explique cómo llega a las respuestas.
42. Demuestre que la función de onda y e b(xvt) es una solución
de la ecuación de onda lineal (ecuación 16.27), donde b es una
constante.
43. Demuestre que la función de onda y In[b(x vt)] es una
solución de la ecuación 16.27, donde b es una constante.
44. a) Demuestre que la función y(x, t) x 2 v 2 t 2 es una solución
a la ecuación de onda. b) Demuestre que la función en el inciso
a) se puede escribir como f(x vt) g(x vt) y determine
las formas funcionales para f y g. c) ¿Qué pasaría si? Repita los
incisos a) y b) para la función y(x, t) sen (x) cos (vt).
45. La “ola” es un tipo particular de pulso que se puede propagar
a través de una gran multitud reunida en un estadio deportivo
(figura P16.45). Los elementos del medio son los espectadores,
con posición cero cuando están sentados y posición máxima
cuando están de pie y elevan sus brazos. Si una gran cantidad
de espectadores participa en el movimiento ondulatorio, se desarrolla
una forma de pulso de cierta estabilidad. La rapidez
de la onda depende del tiempo de reacción de las personas,
que por lo general está en el orden de 0.1 s. Estime el orden
de magnitud, en minutos, del intervalo de tiempo requerido
para que tal pulso dé una vuelta completa alrededor de un
gran estadio deportivo. Establezca las cantidades que mida o
estime y sus valores.
Figura P16.45
46. Una onda sinusoidal en una cuerda se describe mediante la
función de onda
y 10.150 m2 sen 10.800x 50.0t2
donde x está en metros y t en segundos. La masa por cada
longitud de la cuerda es 12.0 gm. a) Encuentre la máxima
aceleración transversal de un elemento en esta cuerda. b) Determine
la máxima fuerza transversal sobre un segmento de
cuerda de 1.00 cm. Establezca cómo se compara esta fuerza
con la tensión en la cuerda.
47. Las películas se proyectan a 24.0 cuadros por segundo. Cada
cuadro es una fotografía de 19.0 mm de alto. ¿Con qué rapidez
constante pasa la película en el proyector?
48. Una onda transversal sobre una cuerda se describe mediante
la función de onda
y 1x, t2 10.350 m2 sen 311.25 rad>m2x 199.6 rad>s2t4
Considere el elemento de la cuerda en x 0. a) ¿Cuál es el
intervalo de tiempo entre los primeros dos instantes cuando
este elemento tiene una posición de y 0.175 m? b) ¿Qué
distancia recorre la onda durante este intervalo de tiempo?
49. Problema de repaso. Un bloque de 2.00 kg cuelga de una
cuerda de caucho, y se sostiene de modo que la cuerda no se
estira. La longitud no estirada de la cuerda es de 0.500 m y su
masa es de 5.00 g. La “constante de resorte” para la cuerda es
100 Nm. El bloque se libera y detiene en el punto más bajo.
a) Determine la tensión en la cuerda cuando el bloque está
en este punto más bajo. b) ¿Cuál es la longitud de la cuerda en
esta posición “estirada”? c) Encuentre la rapidez de una onda
transversal en la cuerda si el bloque se mantiene en esta posición
más baja.
50. Problema de repaso. Un bloque de masa M cuelga de una
cuerda de caucho. El bloque se suspende de modo que la cuerda
no se estira. La longitud no estirada de la cuerda es L 0 y su
masa es m, mucho menor que M. La “constante de resorte”
para la cuerda es k. El bloque se libera y detiene en el punto
más bajo. a) Determine la tensión en la cuerda cuando el bloque
está en el punto más bajo. b) ¿Cuál es la longitud de la
cuerda en la posición “estirada”? c) Encuentre la rapidez de
una onda transversal en la cuerda si el bloque se mantiene en
la posición más baja.
51. Un terremoto o un deslizamiento de tierra produce una
onda oceánica de corta duración que transporte gran energía,
llamada tsunami. Cuando su longitud de onda es grande
comparada con la profundidad del océano d, la rapidez de
una onda acuática se conoce aproximadamente por v gd.
a) Explique por qué la amplitud de la onda aumenta a medida
que la onda se aproxima a la playa. ¿Qué se considera
constante en el movimiento de cualquier cresta de la onda? b)
Suponga que un terremoto se presenta a lo largo de la frontera
de una placa tectónica que corre de norte a sur y produce una
cresta de onda tsunami recta que se mueve en todas partes
hacia el oeste. Si la onda tiene una amplitud de 1.80 m cuando
su rapidez es de 200 ms, ¿cuál será su amplitud donde el agua
tenga 9.00 m de profundidad? c) Explique por qué se debe
esperar que la amplitud en la playa sea todavía mayor, pero no
se puede predecir significativamente mediante su modelo.
52. Problema de repaso. Un bloque de masa M, sostenido por
una cuerda, descansa sobre un plano inclinado sin fricción
que forma un ángulo con la horizontal (figura P16.52). La
2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo