Serway-septima-edicion-castellano

Problemas 267
y
v 1A
x
67. Una bala de 5.00 g, que se mueve con una rapidez inicial de
400 ms, se dispara y pasa a través de un bloque de 1.00 kg,
como se muestra en la figura P9.67. El bloque, inicialmente en
reposo sobre una superficie horizontal sin fricción, se conecta
a un resorte con constante de fuerza 900 Nm. El bloque se
mueve 5.00 cm hacia la derecha después del impacto. Encuentre
a) la rapidez con que la bala sale del bloque y b) la energía
mecánica que se convierte en energía interna en la colisión.
Figura P9.62
400 m/s
¿Qué valor numérico obtiene para v 1A en función de sus valores
observados de x 257 cm y y 85.3 cm? ¿Qué factores
pueden explicar la diferencia en este valor comparado con el
obtenido en el inciso a)?
63. Lazarus Carnot, un general de artillería, condujo el proyecto
militar de Napoleón. Carnot usó un péndulo balístico
para medir las magnitudes de velocidad de disparo de balas de
cañón. En los símbolos definidos en el ejemplo 9.6, comprobó
que la relación de la energía cinética inmediatamente después
de la colisión respecto a la energía cinética inmediatamente
antes de m 1 (m 1 m 2 ). a) Realice la prueba usted mismo. b) Si
la bala de cañón tiene 9.60 kg de masa y el bloque (un tronco
de árbol) tiene 214 kg de masa, ¿qué fracción de la energía
original permanece mecánica después de la colisión? c) ¿Cuál
es la relación de la cantidad de movimiento inmediatamente
después de la colisión respecto a la cantidad de movimiento
inmediatamente antes de? d) Un estudiante cree que una pérdida
tan grande de energía mecánica debe acompañarse de
al menos una pequeña pérdida de cantidad de movimiento.
¿Cómo convencería a este estudiante de la verdad? El hijo del
general Carnot, Sadi, fue el segundo ingeniero más importante
en la historia de las ideas; su obra se estudiará en el
capítulo 22.
64. Perseguido por lobos feroces, está en un trineo sin caballos,
y se desliza sin fricción a través de un lago cubierto de hielo.
Usted toma una acción descrita por estas ecuaciones:
1270 kg2 17.50 m>s2 î 115.0 kg2 1 v 1f î 2 1255 kg2 1v 2f î 2
v 1f v 2f 8.00 m>s
a) Complete el enunciado del problema, proporcione los
datos e identifique las incógnitas. b) Encuentre los valores de
v 1f y v 2f . c) Encuentre el trabajo que hizo.
65. Problema de repaso. Un resorte ligero, con constante de fuerza
3.85 Nm, se comprime 8.00 cm y se mantiene entre un
bloque de 0.250 kg a la izquierda y un bloque de 0.500 kg a la
derecha. Ambos bloques están en reposo sobre una superficie
horizontal. Los bloques se liberan simultáneamente de modo
que el resorte tiende a separarlos. Encuentre la velocidad
máxima que logra cada bloque si el coeficiente de fricción
cinética entre cada bloque y la superficie es a) 0, b) 0.100 y
c) 0.462. Suponga que el coeficiente de fricción estática es
mayor que el coeficiente de fricción cinética en cada caso.
66. Considere como un sistema al Sol con la Tierra en una órbita
circular alrededor de aquél. Encuentre la magnitud del
cambio en la velocidad del Sol en relación con el centro de
masa del sistema durante un periodo de 6 meses. Ignore la influencia
de otros objetos del espacio. Puede obtener los datos
astronómicos necesarios al final del libro.
5.00 cm
Figura P9.67
68. Problema de repaso. Existen (podría decirse) tres teorías
recíprocas del movimiento: la segunda ley de Newton, que afirma
que la fuerza total en una partícula causa su aceleración;
el teorema trabajo–energía cinética, que afirma que el trabajo
total en una partícula causa su cambio en energía cinética;
y el teorema impulso–cantidad de movimiento, que establece
que el impulso total en una partícula causa su cambio en
cantidad de movimiento. En este problema, compare predicciones
de las tres teorías en un caso particular. Un objeto de
3.00 kg tiene velocidad 7.00 ĵ ms. Después, una fuerza total
de 12.0î N actúa sobre el objeto durante 5.00 s. a) Calcule
la velocidad final del objeto, con el teorema impulso–cantidad
de movimiento. b) Calcule su aceleración a partir de a S
(v S f v S i)t. c) Calcule su aceleración a partir de a S F S m.
d) Encuentre el desplazamiento vectorial del objeto a partir de
r S v S it 1 2 a S t 2 . e) Encuentre el trabajo invertido en el objeto
a partir de W F S · r S . f) Encuentre la energía cinética final a
partir de 1 2mv f
2
1 2m v S f · v S f. g) Encuentre la energía cinética
final a partir de 1 2mv i
2
W. h) Establezca el resultado de comparar
las respuestas de los incisos b) y c), y las respuestas a los
incisos f) y g).
69. Una cadena de longitud L y masa total M se libera desde el
reposo con su extremo inferior apenas tocando lo alto de una
mesa, como se muestra en la figura P9.69a. Encuentre la fuerza
que ejerce la mesa sobre la cadena después de que la cadena
cae una distancia x, como se muestra en la figura P9.69b. (Suponga
que cada eslabón llega al reposo en el instante en que
llega a la mesa.)
L
a) b)
Figura P9.69
v
x
L x
2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo