Serway-septima-edicion-castellano

Sección 10.3 Cantidades angulares y traslacionales 273
EJEMPLO 10.1
Rueda en rotación
Una rueda da vueltas con una aceleración angular constante de 3.50 rad/s 2 .
A) Si la rapidez angular de la rueda es 2.00 rad/s en t i 0, ¿a través de qué desplazamiento angular da vueltas la rueda en
2.00 s?
SOLUCIÓN
Conceptualizar Observe de nuevo la figura 10.1. Imagine que el disco compacto se mueve con su rapidez angular que
crece en una relación constante. El cronómetro se inicia cuando el disco en rotación a 2.00 rad/s. Esta imagen mental es
un modelo para el movimiento de la rueda en este ejemplo.
Categorizar
constante.
La frase “con aceleración angular constante” dice que se use el modelo de objeto rígido bajo aceleración
Analizar Ordene la ecuación 10.7 de modo que exprese
el desplazamiento angular del objeto:
¢u u f u i v i t
1
2at 2
Sustituya los valores conocidos para encontrar el desplazamiento
angular en t 2.00 s:
¢u 12.00 rad>s2 12.00 s2
1
2 13.50 rad>s 2 212.00 s2 2
11.0 rad 111.0 rad2 157.3°>rad2 630°
B) ¿Cuántas revoluciones dio la rueda durante este intervalo de tiempo?
SOLUCIÓN
Multiplique el desplazamiento que encontró en el inciso
A) por un factor de conversión para encontrar el número
de revoluciones:
¢u 630° a 1 rev b 1.75 rev
360°
C) ¿Cuál es la rapidez angular de la rueda en t 2.00 s?
SOLUCIÓN
Use la ecuación 10.6 para encontrar la rapidez angular en
t 2.00 s:
v f v i at 2.00 rad>s 13.50 rad>s 2 212.00 s2
9.00 rad>s
Finalizar
También se podría obtener este resultado con la ecuación 10.8 y los resultados del inciso A). (¡Inténtelo!)
¿Qué pasaría si? Suponga que una partícula se mueve a lo largo de una línea recta con una aceleración constante de 3.50
m/s 2 . Si la velocidad de la partícula es 2.00 m/s en t i 0, ¿a través de qué desplazamiento se mueve la partícula en 2.00 s?
¿Cuál es la velocidad de la partícula en t 2.00 s?
Respuesta Advierta que estas preguntas son análogos traslacionales a los incisos A) y C) del problema original. La solución
matemática sigue exactamente la misma forma. Para el desplazamiento,
y para la velocidad
¢x x f x i v i t
1
2at 2
12.00 m>s2 12.00 s2
1
2 13.50 m>s 2 212.00 s2 2 11.0 m
v f v i at 2.00 m>s 13.50 m>s 2 212.00 s2 9.00 m>s
No hay análogo traslacional a la parte B) porque el movimiento traslacional bajo aceleración constante no es repetitivo.
10.3 Cantidades angulares y traslacionales
De esta sección se deducen algunas relaciones útiles entre la rapidez y la aceleración
angulares de un objeto rígido en rotación y la rapidez y la aceleración traslacionales de
un punto en el objeto. Para hacerlo, debe tener en mente que, cuando un objeto rígido