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208 Capítulo 8 Conservación de energía
EJEMPLO 8.6
Un sistema bloque–resorte
Un bloque de 1.6 kg de masa se une a un resorte horizontal
que tiene una constante de fuerza de 1.0 10 3 N/m,
como se muestra en la figura 8.9. El resorte se comprime
2.0 cm y después se libera desde el reposo.
x
A) Calcule la rapidez del bloque mientras pasa a través
de la posición de equilibrio x 0 si la superficie no tiene
fricción.
a)
x = 0
SOLUCIÓN
Conceptualizar Esta situación ya se discutió antes y es
fácil visualizar el bloque cuando es empujado hacia la derecha
por el resorte y moverse con cierta rapidez.
Categorizar El sistema se identifica como el bloque y se
modela como un sistema no aislado.
Analizar En esta situación, el bloque inicia con v i 0 en
x i 2.0 cm y se quiere encontrar v f en x f 0.
Aplique la ecuación 7.11 para encontrar el trabajo invertido
por el resorte con x máx x i 2.0 cm 2.0 10 2 m:
En el bloque se consume trabajo y su rapidez cambia. La
ecuación de conservación de energía, ecuación 8.2, se reduce
al teorema trabajo–energía cinética. Aplique dicho
teorema para encontrar la rapidez en x 0:
W s
1
2kx 2 máx
Figura 8.9 (Ejemplo 8.6) a) Un bloque se une a un resorte.
El resorte se comprime una distancia x. b) Luego el bloque se
libera y el resorte lo empuja hacia la derecha.
1
2 11.0 10 3 N>m2 1 2.0 10 2 m2 2 0.20 J
W s
1
v f v i 2 2
m W s
F s
2mv f 2 1 2mv i 2 b)
x
x = 0
x
0
2
10.20 J2 0.50 m>s
1.6 kg
Finalizar Aunque este problema se pudo haber resuelto en el capítulo 7, aquí se presenta para proporcionar contraste con
el siguiente inciso B), que requiere las técnicas de este capítulo.
B) Calcule la rapidez del bloque mientras pasa por la posición de equilibrio si una fuerza de fricción constante de 4.0 N
retarda su movimiento desde el momento en que se libera.
SOLUCIÓN
Conceptualizar La respuesta correcta debe ser menor que la encontrada en el inciso A) porque la fuerza de fricción retarda
el movimiento.
Categorizar El sistema se identifica como el bloque y la superficie. El sistema no está aislado debido al trabajo consumido
por el resorte y hay una fuerza no conservativa en acción: la fricción entre el bloque y la superficie.
Analizar Escriba la ecuación 8.14: 1) K f K i f k d W otras fuerzas
Evalúe f k d :
Evalúe W otras fuerzas , el trabajo invertido por el resorte,
al recordar que en el inciso A) se encontró que era 0.20
J. Use K i 0 en la ecuación 1) y resuelva para la rapidez
final:
v f
f k d (4.0 N)(2.0 10 2 m) 0.080 J
K f 0 0.080 J 0.20 J 0.12 J
2K f
m
2 10.12 J2
1.6 kg
0.39 m>s
1
2mv f 2
Finalizar
Como se esperaba, este valor es menor que los 0.50 m/s encontrados en el inciso A).
¿Qué pasaría si? ¿Y si la fricción aumenta a 10.0 N? ¿Cuál es la rapidez del bloque en x 0?