Serway-septima-edicion-castellano

90 Capítulo 4 Movimiento en dos dimensiones
SOLUCIÓN
Conceptualizar/categorizar Esta pregunta es una extensión del inciso A), así que ya se tienen ideas y ya se clasificó el
problema. Una característica nueva de la formación de conceptos es que ahora el bote se debe dirigir corriente arriba para
ir recto a través del río.
Analizar Ahora el análisis involucra el nuevo triángulo que se muestra en la figura 4.21b. Como en el inciso A), se conoce
S
vrE y la magnitud del vector S vbr y se quiere que S vbE se dirija a través del río. Note la diferencia entre el triángulo de la figura
4.21a y el de la figura 4.21b: la hipotenusa de la figura 4.21b ya no es S vbE.
Aplique el teorema de Pitágoras para hallar v S bE:
v bE v 2
br v 2
rE 110.0 km>h2 2 15.00 km>h2 2 8.66 km>h
Encuentre la dirección en la que se dirige el
bote:
u
tan 1 a v rE
v bE
b tan 1 a 5.00
8.66 b 30.0°
Finalizar El bote se debe dirigir corriente arriba de modo que viaje directamente hacia el norte a través del río. Para la
situación que se conoce, el bote debe dirigirse 30.0° al noroeste. Para corrientes más rápidas, el bote se debe dirigir corriente
arriba en ángulos mayores.
¿Y si...? Considere que los dos botes de los incisos A) y B) compiten al cruzar el río. ¿Cuál bote llega primero a la orilla
opuesta?
Respuesta En el inciso A), la velocidad de 10 km/h se dirige directamente a través del río. En el inciso B), la velocidad que
se dirige a través del río tiene una magnitud de sólo 8.66 km/h. Por lo tanto, el bote del inciso A) tiene una componente
de velocidad mayor directamente a través del río y llega primero.
Resumen
DEFINICIONES
El vector desplazamiento r S para una partícula es la diferencia
entre su vector de posición final y su vector de posición inicial:
¢r S S rf S ri (4.1)
La velocidad promedio de una partícula durante el intervalo de
tiempo t se define como el desplazamiento de la partícula dividido
entre el intervalo de tiempo:
S
vprom
¢r S
¢t
(4.2)
La velocidad instantánea de una partícula se define como el límite
de la velocidad promedio conforme t tiende a cero:
S
v
¢r S
lím
¢tS0 ¢t
d r S
dt
(4.3)
La aceleración promedio de una partícula se
define como el cambio en su vector velocidad
instantánea dividido entre el intervalo de tiempo
t durante el que ocurre dicho cambio:
S
aprom
S
vf
S vi
¢v S
t f t i ¢t
(4.4)
La aceleración instantánea de una partícula se
define como el valor límite de la aceleración
promedio conforme t tiende a cero:
S
a
¢v S
lím
¢t
¢tS0
d v S
dt
(4.5)
El movimiento de proyectil es una clase de movimiento en dos dimensiones bajo aceleración constante, donde a x 0 y
a y g.
Una partícula que se mueve en un círculo de radio r con rapidez constante v es un movimiento circular uniforme.
Para tal partícula, el periodo de su movimiento es
2pr
T
(4.15)
v