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Problemas 497
bido a electrones de alta rapidez que se mueven a través del
agua. En un caso particular, la radiación Cerenkov produce un
frente de onda con un semiángulo de vértice de 53.0°. Calcule
la rapidez de los electrones en el agua. La rapidez de la luz en
el agua es 2.25 10 8 m/s.
42. Este problema representa una posible forma (aunque no
recomendable) de codificar presiones instantáneas en una
onda sonora en palabras digitales de 16 bits. El ejemplo 17.2
menciona que la amplitud de presión de un sonido de 120 dB
es 28.7 N/m 2 . Sea 65 536 el código digital que representa esta
variación de presión. Sea la palabra digital 0 en la grabación
la representación de la variación de presión cero. Represente
otras presiones intermedias mediante palabras digitales de
tamaño intermedio, en proporción directa con la presión. a)
¿Qué palabra digital representaría la máxima presión en un
sonido de 40 dB? b) Explique por qué este esquema funciona
pobremente para sonidos suaves. c) Explique cómo este esquema
de codificación cortaría la mitad de la forma de onda
de cualquier sonido, ignorando la forma real de la onda y
convirtiéndola en una cadena de ceros. Al introducir esquinas
agudas en cada forma de onda registrada, este esquema de
codificación haría que todo sonido fuera como un zumbador
o una flauta de un solo agujero.
43. Un deslizador de 150 g, móvil a 2.30 m/s sobre una pista
de aire, experimenta una colisión completamente inelástica
con un deslizador de 200 g originalmente estacionario, y
los dos deslizadores quedan unidos durante un intervalo de
tiempo de 7.00 ms. Un estudiante sugiere que aproximadamente
la mitad de la energía mecánica perdida va a sonido.
¿Esta sugerencia es razonable? Para evaluar la idea, encuentre
el nivel implicado del sonido a 0.800 m de los deslizadores.
Si la idea del estudiante no es razonable, sugiera una mejor
idea.
44. Explique cómo la función de onda
¢P 1r, t2 a 25.0 Pa # m
b sen 11.36r rad>m
r
2 030t rad>s2
se puede aplicar a una onda que radia desde una fuente pequeña,
con r como la distancia radial desde el centro de la fuente
hasta cualquier punto afuera de la fuente. Dé la descripción
más detallada que pueda de la onda. Incluya respuestas a preguntas
como las siguientes. ¿La onda se mueve más hacia la
derecha o la izquierda? Mientras se aleja de la fuente, ¿qué
sucede con su amplitud? ¿Su rapidez? ¿Su frecuencia? ¿Su
longitud de onda? ¿Su potencia? ¿Su intensidad? ¿Cuáles son
los valores representativos para cada una de estas cantidades?
¿Qué puede decir acerca de la fuente de la onda? ¿Acerca del
medio a través del que viaja?
45. Un gran conjunto de gradas de futbol desocupadas tiene
asientos y contrahuellas sólidos. Usted está de pie en el campo,
enfrente de las gradas y aplaude bruscamente una vez con dos
tableros de madera, el pulso sonoro que produce no tiene
frecuencia ni longitud de onda definidas. El sonido que escucha
reflejado de las gradas tiene una frecuencia identificable
y puede recordarle una breve nota de trompeta o de un
zumbador o flauta de un solo agujero. Explique este sonido.
a) Calcule una estimación del orden de magnitud para la frecuencia,
longitud de onda y duración del sonido, sobre la base
de los datos que especifique. b) Cada cara de una gran pirámide
maya es como una escalera con escalones muy estrechos.
¿Puede producir un eco de una palmada que suene como el
canto de un ave? Explique su respuesta.
46. Ondas esféricas con 45.0 cm de longitud de onda, se propagan
hacia afuera de una fuente puntual. a) Explique la
comparación entre la intensidad a una distancia de 240 cm
con la intensidad a una distancia de 60.0 cm. b) Explique la
comparación entre la amplitud a una distancia de 240 cm, con
la amplitud a una distancia de 60.0 cm. c) Explique la comparación
entre la fase de la onda a una distancia de 240 cm, con
la fase a 60.0 cm en el mismo momento.
47. Una onda sonora en un cilindro se describe mediante las ecuaciones
17.2 a la 17.4. Demuestre que ¢P ;rvv s 2 máx s 2 .
48. Muchos artistas cantan notas muy altas en notas improvisadas
y cadencias. La nota más alta escrita para un cantante en una
fuente publicada fue el Fa sostenido sobre Do alto, 1.480 kHz,
para Zerbinetta en la versión original de la ópera de Richard
Strauss Ariadne auf Naxos. a) Encuentre la longitud de onda de
este sonido en aire. b) Suponga que las personas en la cuarta
fila de asientos escuchan esta nota con un nivel de 81.0 dB.
Encuentre la amplitud de desplazamiento del sonido. c) ¿Qué
pasaría si? En respuesta a las quejas, Strauss transpuso la nota
más baja Fa sobre Do alto, 1.397 kHz. ¿En qué incremento
cambió la longitud de onda? (La Reina de la Noche en la Flauta
Mágica de Mozart también canta Fa sobre Do alto.)
49. Una mañana de sábado, las camionetas y vehículos deportivos
utilitarios que llevan basura al depósito municipal forman una
procesión casi estable en un camino vecinal, y todos viajan a
19.7 m/s. Desde una dirección, dos camiones llegan al depósito
cada 3 minutos. Un ciclista también viaja hacia el depósito
a 4.47 m/s. a) ¿Con qué frecuencia los camiones pasan al ciclista?
b) ¿Qué pasaría si? Una colina no frena a los camiones,
pero hace que la rapidez del ciclista fuera de forma baje a 1.56
m/s. ¿Con qué frecuencia los ruidosos, olorosos, ineficientes,
derramabasura, maleducados camiones pasan zumbando
ahora al ciclista?
50. Problema de repaso. Para cierto tipo de acero, el esfuerzo
siempre es proporcional a la deformación con el módulo de
Young que se muestra en la tabla 12.1. El acero tiene la densidad
que se menciona para el hierro en la tabla 14.1. Quedará
permanentemente doblado si se somete a un esfuerzo
compresivo mayor que su límite elástico y 400 MPa. Una
barra de 80.0 cm de largo, hecha de este acero, se dispara a
12.0 m/s directo a una pared muy dura o a otra barra idéntica
que se mueve en la dirección opuesta. a) La rapidez de
una onda compresiva unidimensional móvil a lo largo de la
barra se conoce por v Y>r, donde Y es el módulo de
Young para la barra y es la densidad. Calcule esta rapidez.
b) Después de que el extremo frontal de la barra golpea la
pared y se detiene, el extremo posterior de la barra sigue en
movimiento como se describe mediante la primera ley de
Newton hasta que se detiene por presión excesiva en una onda
sonora móvil de regreso a través de la barra. ¿Qué intervalo
de tiempo transcurre antes de que el extremo posterior de la
barra reciba el mensaje de que debe detenerse? c) ¿Cuánto
se movió el extremo posterior de la barra en este intervalo de
tiempo? Encuentre d) la deformación y e) el esfuerzo en la
barra. f) Si no debe fallar, demuestre que la máxima rapidez de
impacto que una barra puede tener se conoce por la expresión
v s y > rY.
2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo