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Sección 15.4 Comparación de movimiento armónico simple con movimiento circular uniforme 429
SOLUCIÓN
Use el resultado del inciso B) para evaluar la energía
cinética en x 0.020 0 m:
K
1
2mv 2 1 2 10.500 kg2 10.141 m>s2 2 5.00 10 3 J
Evalúe la energía potencial elástica en x 0.020 0 m:
U
1
2kx 2 1 2 120.0 N>m2 10.020 0 m2 2 4.00 10 3 J
Finalizar Advierta que la suma de las energías cinética y potencial en el inciso C) es igual a la energía total que se encontró
en el inciso A). Esto debe ser cierto para cualquier posición del carro.
¿Qué pasaría si? El carro en este ejemplo pudo haberse puesto en movimiento al liberarlo desde el reposo en x 3.00 cm.
¿Y si el carro se libera desde la misma posición, pero con una velocidad inicial de v 0.100 m/s? ¿Cuáles son las nuevas
amplitud y rapidez máxima del carro?
Respuesta Esta pregunta es del mismo tipo que se planteó al final del ejemplo 15.1, pero en este caso se aplica a una
aproximación energética.
Primero calcule la energía total del sistema en t 0:
E
1
2mv 2 1 2kx 2
1
2 10.500 kg2 1 0.100 m>s2 2 1 2 120.0 N>m2 10.030 0 m2 2
1.15 10 2 J
Iguale esta energía total con la energía potencial cuando
el carro está en el punto final del movimiento:
E
1
2kA 2
Resuelva para la amplitud A:
A
2E
k
2 11.15 10 2 J2
20.0 N>m
0.033 9 m
Encuentre la nueva rapidez máxima al igualar la energía
total con la energía cinética cuando el carro esté
en la posición de equilibrio:
E
1
2mv 2 máx
Resuelva para la rapidez máxima: v máx
2E
m
2 11.15 10 2 J2
0.500 kg
0.214 m>s
La amplitud y velocidad máxima son mayores que los valores previos porque al carro se le dio una velocidad inicial en
t 0.
15.4 Comparación de movimiento
armónico simple con movimiento
circular uniforme
Algunos dispositivos comunes en la vida cotidiana muestran una correspondencia entre
movimiento oscilatorio y movimiento circular. Por ejemplo, el pistón en el motor de un
automóvil (figura 15.12a) sube y baja (movimiento oscilatorio) aunque el resultado neto
de este movimiento es el movimiento circular de las ruedas. En una locomotora antigua
(figura 15.12b), el eje impulsor va de atrás para adelante en movimiento oscilatorio, lo que
provoca un movimiento circular de las ruedas. En esta sección se explora esta interesante
relación entre estos dos tipos de movimiento.
La figura 15.13 muestra esta correspondencia en una implementación experimental.
Una bola se une al borde de una tornamesa de radio A, que está iluminada desde el lado
por una lámpara. La bola proyecta una sombra sobre una pantalla. A medida que la tornamesa
da vueltas con rapidez angular constante, la sombra de la bola se mueve de atrás
para adelante en movimiento armónico simple.