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322 Capítulo 11 Cantidad de movimiento angular
a una rapidez mayor, como en la fotografía de apertura de este capítulo. En estos casos,
la fuerza externa debida a la gravedad actúa a través del centro de masa y, por tanto, no
ejerce momento de torsión en torno a un eje a través de este punto. En consecuencia, las
cantidades de momento angular en torno al centro de masa debe conservarse; es decir,
I i v i I f v f . Por ejemplo, cuando los clavadistas quieren duplicar su rapidez angular, deben
reducir su momento de inercia a la mitad de su valor inicial.
En la ecuación 11.18 se tiene una tercera versión del modelo de sistema aislado. Ahora
se puede afirmar que la energía, la cantidad de movimiento lineal y la cantidad de movimiento
angular de un sistema aislado se conservan.
E i E f 1si no hay transferencia de energía2
Para un sistema aislado • p S i p S f 1si la fuerza externa neta es cero2
L S i L S f 1si el momento de torsión externo neto es cero2
Pregunta rápida 11.4 Una clavadista salta del trampolín y cae hacia el agua con el
cuerpo recto y en rotación lenta. Jala sus brazos y piernas hacia una apretada posición
plegada. i) ¿Qué le ocurre a su rapidez angular? a) Aumenta. b) Disminuye. c) Permanece
igual. d) Es imposible determinar. ii) De la misma lista de opciones, ¿qué le sucede a la
energía cinética rotacional de su cuerpo?
EJEMPLO 11.7
Formación de una estrella de neutrones
Una estrella da vueltas con un periodo de 30 días en torno a un eje a través de su centro. Después de que la estrella experimenta
una explosión supernova, el núcleo estelar, que tiene un radio de 1.0 10 4 km, colapsa en una estrella de neutrones
de 3.0 km de radio. Determine el periodo de rotación de la estrella de neutrones.
SOLUCIÓN
Conceptualizar El cambio en el movimiento de la estrella de neutrones es similar al del patinador descrito anteriormente,
pero en dirección inversa. Conforme la masa de la estrella se acerca al eje de rotación, se espera que la estrella gire más
rápido.
Categorizar Suponga que durante el colapso del núcleo estelar, 1) no actúa momento de torsión externo sobre él,
2) permanece esférico con la misma distribución de masa relativa y 3) su masa permanece constante. La estrella se clasifica
como un sistema aislado. No se conoce la distribución de masa de la estrella, pero se supuso que la distribución es simétrica,
así que el momento de inercia se expresa como kMR 2 , donde k es alguna constante numérica. (De la tabla 10.2, por ejemplo,
se ve que k 2 5 para una esfera sólida y k 2 3 para un cascarón esférico.)
Analizar Use el símbolo T para el periodo, con T i como el periodo inicial de la estrella y T f como el periodo de la estrella
de neutrones. El periodo es el intervalo de tiempo que se requiere para que un punto sobre el ecuador de la estrella dé una
revolución completa alrededor del eje de rotación. La rapidez angular de la estrella se conoce por v 2p/T.
Escriba la ecuación 11.19 para la estrella: I i v i I f v f
Use v 2p/T para reescribir esta ecuación en términos de
los periodos inicial y final:
I i a 2p
T i
b
I f a 2p
T f
b
Sustituya los momentos de inercia en la ecuación precedente:
kMR i 2 a 2p
T i
b
kMR f 2 a 2p
T f
b
Resuelva para el periodo final de la estrella: T f a R 2
f
b T i
R i