Serway-septima-edicion-castellano

Sección 9.8 Propulsión de cohetes 255
Exprese la ecuación 2) en una forma alternativa y note
que K vib U vib E vib :
Los valores iniciales de la energía cinética del centro de
masa y la energía vibratoria del sistema son cero:
Resuelva para la energía vibratoria y use el resultado
en el inciso A):
¢K CM ¢E vib W
K CM E vib W Fx 1
E vib Fx 1 K CM Fx 1
1
2 12m2v CM 2 F 1x 1 x 2 2
2
Finalizar Ninguna de las dos respuestas en este ejemplo depende de la longitud del resorte, la constante del resorte o el
intervalo de tiempo. Note también que la magnitud x 1 del desplazamiento del punto de aplicación de la fuerza aplicada
es diferente de la magnitud 1 2(x 1 x 2 ) del desplazamiento del centro de masa del sistema. Esta diferencia recuerda que el
desplazamiento en la definición del trabajo es la del punto de aplicación de la fuerza.
9.8 Propulsión de cohetes
Cuando los vehículos ordinarios como los automóviles se impulsan, la fuerza impulsora
para el movimiento es la fricción. En el caso del automóvil, la fuerza impulsora es la fuerza
que ejerce el camino sobre el auto. Sin embargo, un cohete que se mueve en el espacio no
tiene camino contra el cual empujar. Por lo tanto, la fuente de la propulsión de un cohete
debe ser algo distinto de la fricción. La operación de un cohete depende de la ley de conservación
de la cantidad de movimiento lineal como se aplica a un sistema de partículas,
donde el sistema es el cohete más su combustible expulsado.
La propulsión de cohetes es comprensible al considerar primero al arquero que está
de pie sobre hielo sin fricción, en el ejemplo 9.1. Imagine que el arquero dispara varias
flechas horizontalmente. Por cada flecha disparada, el arquero recibe una cantidad de movimiento
compensatoria en la dirección opuesta. Mientras más flechas dispare, el arquero
se mueve cada más rápido a través del hielo.
En forma similar, conforme un cohete se mueve en el espacio libre, su cantidad de
movimiento lineal cambia cuando una parte de su masa se expulsa en la forma de gases de
escape. Ya que a los gases se les da cantidad de movimiento cuando se expulsan del motor,
el cohete recibe una cantidad de movimiento compensatoria en la dirección opuesta. Por
lo tanto, el cohete se acelera como resultado del “empujón”, o empuje, de los gases de
escape. En el espacio libre, el centro de masa del sistema (cohete más gases expulsados)
se mueve uniformemente, independiente del proceso de propulsión. 5
Suponga que en algún tiempo t la magnitud de la cantidad de movimiento de un cohete
más su combustible es (M m)v, donde v es la rapidez del cohete en relación con la
Tierra (figura 9.23a). En un intervalo de tiempo breve t, el cohete expulsa combustible
de masa m. Al final de este intervalo, la masa del cohete es M y su rapidez es v v,
donde v es el cambio en rapidez del cohete (figura 9.23b). Si el combustible se expulsa
con una rapidez v e en relación con el cohete (el subíndice e representa escape y v e usualmente
se llama rapidez de escape), la velocidad del combustible relativa a la Tierra es v v e .
Si la cantidad de movimiento inicial total del sistema se iguala a la cantidad de movimiento
final total, se obtiene
m
M + m
p i = (M + m)v
a)
b)
Figura 9.23 Propulsión de
cohete. a) La masa inicial
del cohete más todo su
combustible es M m en un
tiempo t, y su rapidez es v. b) En
un tiempo t t, la masa del
cohete se redujo a M y se expulsó
una cantidad de combustible m.
La rapidez del cohete aumenta
por una cantidad v.
v
M
v + v
Al simplificar esta expresión se obtiene
1M ¢m2v M1v ¢v2 ¢m 1v v e 2
Mv v e m
Si ahora se toma el límite conforme t tiende a cero, se tiene v dv y m dm. Además,
el aumento en la masa de escape dm corresponde a una igual disminución en la masa
5
El cohete y el arquero representan casos del inverso de una colisión perfectamente inelástica: la cantidad
de movimiento se conserva, pero la energía cinética del sistema cohete–gas expulsado aumenta (a costa de
energía potencial química en el combustible), como lo hace la energía cinética del sistema arquero–flecha
(a costa de energía potencial de las comidas previas del arquero).
La fuerza del dispositivo manual
impulsado por nitrógeno
permite a un astronauta moverse
libremente en el espacio sin
correas restrictivas, con el uso de
la fuerza de empuje proveniente
del nitrógeno expulsado.
Cortesía de NASA