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Problemas 469
6. Cierta cuerda uniforme se mantiene bajo tensión constante.
a) Dibuje una instantánea lateral de una onda sinusoidal en
una cuerda, como se muestra en los diagramas del texto. b)
Abajo del diagrama a), dibuje la misma onda en un momento
posterior de un cuarto del periodo de la onda. c) Luego, dibuje
una onda con una amplitud 1.5 veces mayor que la onda en
el diagrama a). d) A continuación, dibuje una onda que difiera
de la del diagrama a) sólo por tener una longitud de onda 1.5
veces mayor. e) Por último, dibuje una onda que difiera del
diagrama a) por tener una frecuencia 1.5 veces mayor.
7. Una onda sinusoidal viaja a lo largo de una soga. El oscilador
que genera la onda completa 40.0 vibraciones en 30.0 s. Además,
dado un máximo viaja 425 cm a lo largo de la soga en 10.0 s.
¿Cuál es la longitud de onda de la onda?
8. Para cierta onda transversal, la distancia entre dos crestas sucesivas
es 1.20 m, y ocho crestas pasan un punto determinado a
lo largo de la dirección de viaje cada 12.0 s. Calcule la rapidez
de la onda.
9. Una onda se describe mediante y (2.00 cm) sen (kx t),
donde k 2.11 radm, 3.62 rads, x está en metros y t en
segundos. Determine la amplitud, longitud de onda, frecuencia
y rapidez de la onda.
10. Cuando un alambre particular vibra con una frecuencia de
4.00 Hz, se produce una onda transversal con longitud de
onda de 60.0 cm. Determine la rapidez de las ondas a lo largo
del alambre.
11. La cuerda que se muestra en la figura 16.10 se impulsa a una
frecuencia de 5.00 Hz. La amplitud del movimiento es 12.0 cm
y la rapidez de la onda es de 20.0 ms. Además, la onda es tal
que y 0 en x 0 y t 0. Determine a) la frecuencia angular
y b) el número de onda para esta onda. c) Escriba una expresión
para la función de onda. Calcule d) la máxima rapidez
transversal y e) la máxima aceleración transversal de un punto
sobre la cuerda.
12. Considere la onda sinusoidal del ejemplo 16.2 con la función
de onda
y 115.0 cm2 cos 10.157x 50.3t2
En cierto instante, el punto A está en el origen y el punto B es
el primer punto a lo largo del eje x donde la onda está 60.0°
fuera de fase con A. ¿Cuál es la coordenada de B?
13. Una onda sinusoidal se describe mediante la función de
onda
y 10.25 m2 sen 10.30x 40t2
donde x y y están en metros y t en segundos. Determine para
esta onda a) la amplitud, b) la frecuencia angular, c) el número
de onda angular, d) la longitud de onda, e) la rapidez de
onda y f) la dirección de movimiento.
14. a) Grafique y en función de t en x 0 para una onda sinusoidal
de la forma y (15.0 cm) cos (0.157x 50.3t), donde x y y
están en centímetros y t en segundos. b) Determine el periodo
de vibración de esta gráfica. Argumente la comparación de su
resultado con el valor encontrado en el ejemplo 16.2.
15. a) Escriba la expresión para y como función de x y t para una
onda sinusoidal que viaja a lo largo de una soga en la dirección
x negativa con las siguientes características: A 8.00 cm,
80.0 cm, f 3.00 Hz y y(0, t) 0 en t 0. b) ¿Qué pasaría
si? Escriba la expresión para y como función de x y t para
la onda en el inciso a) si supone que y(x, 0) 0 en el punto
x 10.0 cm.
16. Una onda sinusoidal que viaja en la dirección x (hacia la
izquierda) tiene una amplitud de 20.0 cm, longitud de onda
de 35.0 cm y frecuencia de 12.0 Hz. La posición transversal de
un elemento del medio en t 0, x 0 es y 3.00 cm, y el
elemento tiene en este caso una velocidad positiva. a) Bosqueje
la onda en t 0. b) Encuentre su número de onda angular,
periodo, frecuencia angular y rapidez de onda. c) Escriba una
expresión para la función de onda y(x, t).
17. Una onda transversal en una cuerda se describe mediante la
función de onda
y 10.120 m2 sen a p 8 x 4pt b
a) Determine la rapidez y aceleración transversales de la cuerda
en t 0.200 s para el punto en la cuerda ubicado en x
1.60 m. b) ¿Cuáles son la longitud de onda, periodo y rapidez
de propagación de esta onda?
18. Una onda sinusoidal transversal en una cuerda tiene un periodo
T 25.0 ms y viaja en la dirección x negativa con una
rapidez de 30.0 ms. En t 0, un elemento de la cuerda en
x 0 tiene una posición transversal de 2.00 cm y viaja hacia
abajo con una rapidez de 2.00 ms. a) ¿Cuál es la amplitud de
la onda? b) ¿Cuál es el ángulo de fase inicial? c) ¿Cuál es la
máxima rapidez transversal de un elemento de la cuerda? d)
Escriba la función de onda para la onda.
19. Una onda sinusoidal, con 2.00 m de longitud de onda y
0.100 m de amplitud, viaja en una cuerda con una rapidez
de 1.00 ms hacia la derecha. Al inicio, el extremo izquierdo
de la cuerda está en el origen. Encuentre a) la frecuencia
y frecuencia angular, b) el número de onda angular y c) la
función de onda. Determine la ecuación de movimiento para
d) el extremo izquierdo de la cuerda y e) el punto en la
cuerda en x 1.50 m a la derecha del extremo izquierdo.
f) ¿Cuál es la máxima rapidez de cualquier punto en la
cuerda?
20. Una onda en una cuerda se describe mediante la función de
onda y (0.100 m) sen (0.50x 20t). a) Demuestre que un
elemento de la cuerda en x 2.00 m ejecuta movimiento
armónico. b) Determine la frecuencia de oscilación de este
punto particular.
21. Un cordón de teléfono de 4.00 m de largo, que tiene una
masa de 0.200 kg. Un pulso transversal se produce al sacudir
un extremo del cordón tenso. El pulso hace cuatro viajes de
atrás para adelante a lo largo del cordón en 0.800 s. ¿Cuál es
la tensión del cordón?
22. Una onda progresiva transversal en un alambre tenso tiene
una amplitud de 0.200 mm y una frecuencia de 500 Hz. Viaja
con una rapidez de 196 ms. a) Escriba una ecuación en unidades
SI de la forma y A sen (kx t) para esta onda. b)
La masa por unidad de longitud de este alambre es 4.10 gm.
Encuentre la tensión en el alambre.
23. Una cuerda de piano, que tiene una masa por unidad de longitud
igual a 5.00 10 3 kgm, está bajo una tensión de 1 350
N. Encuentre la rapidez con la que una onda viaja en esta
cuerda.
24. Pulsos transversales viajan con una rapidez de 200 ms a lo
largo de un alambre de cobre tenso cuyo diámetro es de 1.50
mm. ¿Cuál es la tensión en el alambre? (La densidad del cobre
es 8.92 gcm 3 .)
2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo