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324 Capítulo 11 Cantidad de movimiento angular
¿Qué pasaría si? ¿Y si usted mide la energía cinética del sistema antes y después de que la estudiante camine hacia adentro?
¿La energía cinética inicial y la energía cinética final son iguales?
Respuesta Es posible que esté tentado a decir que sí, porque el sistema está aislado. Sin embargo, recuerde que la energía
se puede transformar de varias maneras, así que debe tener cuidado ante una pregunta de energía.
Encuentre la energía cinética inicial: K i
1
2I i v i 2 1 2 1440 kg # m 2 212.0 rad>s2 2 880 J
Encuentre la energía cinética final: K f
1
2I f v f 2 1 2 1215 kg # m 2 214.1 rad>s2 2 1.81 10 3 J
Por lo tanto, la energía cinética del sistema aumenta. La estudiante debe realizar trabajo para moverse ella misma más hacia
al centro de rotación, así que esta energía cinética adicional viene de la energía potencial química en el cuerpo de la estudiante.
EJEMPLO 11.9
Colisión de disco y bastón
Un disco de 2.0 kg, que viaja a 3.0 m/s, golpea un bastón de 1.0 kg y 4.0 m de
longitud que se encuentra plano sobre hielo casi sin fricción, como se muestra
en la vista superior de la figura 11.12a. Suponga que la colisión es elástica y que
el disco no se desvía de su línea de movimiento original. Encuentre la rapidez
traslacional del disco, la rapidez traslacional del bastón y la rapidez angular del
bastón después de la colisión. El momento de inercia del bastón en torno a su
centro de masa es 1.33 kg m 2 .
2.0 m
Antes
v di 3.0 m/s
SOLUCIÓN
Conceptualizar Examine la figura 11.12a e imagine lo que sucede después de
a)
que el disco golpea el bastón. La figura 11.12b muestra lo que puede esperar: el
disco continúa moviéndose con una rapidez más lenta y el bastón está tanto en
movimiento traslacional como rotacional. Suponga que el disco no se desvía de
Después
su línea de movimiento original porque la fuerza que ejerce el bastón sobre el
v
disco es paralela a la trayectoria original del disco.
df
Aplique al sistema la ley de conservación de cantidad de
m d v di
Categorizar Ya que el hielo no tiene fricción, el disco y el bastón forman un
v
sistema aislado. Además, ya que la colisión se supuso elástica, la energía, la cantidad
de movimiento lineal y la cantidad de movimiento angular del sistema se
v s
conservan.
Analizar Note primero que se tienen tres incógnitas, así que se requieren tres
b)
ecuaciones para resolver simultáneamente.
Figura 11.12 (Ejemplo 11.9) Vista
superior de un disco que golpea un
bastón en una colisión elástica. a) Antes
de la colisión, el disco se mueve hacia el
bastón. b) La colisión hace que el bastón
dé vuelta y se mueva a la derecha.
movimiento lineal:
Sustituya los valores conocidos: 12.0 kg2 13.0 m>s2 12.0 kg2v df 11.0 kg2v s
Reordene la ecuación: 1) 6.0 kg # m>s 12.0 kg2v df 11.0 kg2v s
Ahora aplique la ley de conservación de cantidad de movimiento angular para el sistema y use un eje que pase a través del
centro del bastón como eje de rotación. La componente de cantidad de movimiento angular del disco a lo largo del eje perpendicular
al plano del hielo es negativa. (La regla de la mano derecha muestra que L S d apunta hacia dentro del hielo.)
Aplique conservación de cantidad de movimiento angular al sistema: rm d v di rm d v df Iv