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518 Capítulo 18 Sobreposición y ondas estacionarias
y
a)
t
y
b)
t
Figura 18.17 Los batimientos se forman por la combinación de dos ondas de frecuencias ligeramente
diferentes. a) Ondas individuales. b) Onda combinada. La onda envolvente (línea discontinua)
representa el batimiento de los sonidos combinados.
Resultante de dos ondas
de frecuencias diferentes
pero igual amplitud
Frecuencia de batimiento
permite escribir la expresión para y como
y c 2A cos 2p a f 1 f 2
2
b t d cos 2p a f 1 f 2
b t (18.10)
2
En la figura 18.17 se muestran gráficas de las ondas individuales y la onda resultante. A
partir de los factores de la ecuación 18.10, se ve que la onda resultante tiene una frecuencia
efectiva igual a la frecuencia promedio (f 1 f 2 )/2. Esta onda se multiplica por una onda
envolvente conocida por la expresión entre corchetes:
y envolvente 2A cos 2p a f 1 f 2
b t (18.11)
2
Es decir: la amplitud y por lo tanto la intensidad del sonido resultante varía en el tiempo.
La línea azul discontinua en la figura 18.17b es una representación gráfica de la onda envolvente
en la ecuación 18.11 y es una onda seno que varía con frecuencia (f 1 f 2 )/2.
En la onda sonora resultante se detecta un máximo en la amplitud siempre que
cos 2p a f 1 f 2
b t 1
2
Por tanto, existen dos máximos en cada periodo de la onda envolvente. Ya que la amplitud
varía con la frecuencia como (f 1 f 2 )/2, el número de batimientos por segundo, o la
frecuencia de batimiento f batimiento , es el doble de este valor. Es decir,
f batimiento 0 f 1 f 2 0 (18.12)
Por ejemplo, si un diapasón vibra a 438 Hz y un segundo después vibra a 442 Hz, la onda
sonora resultante de la combinación tiene una frecuencia de 440 Hz (la nota musical La)
y una frecuencia de batimiento de 4 Hz. Un escucha oiría una onda sonora de 440 Hz que
pasaría por un máximo de intensidad cuatro veces cada segundo.
EJEMPLO 18.7
Las cuerdas de piano desafinadas
Dos cuerdas de piano idénticas, de 0.750 m de longitud, se afinan cada una exactamente a 440 Hz. La tensión en una de
las cuerdas después aumenta en 1.0%. Si ahora se golpean, ¿cuál es la frecuencia de batimiento entre las fundamentales
de las dos cuerdas?
SOLUCIÓN
Categorizar A medida que la tensión en una de las cuerdas cambia, su frecuencia fundamental cambia. Por lo tanto,
cuando ambas cuerdas se tocan, tendrán diferentes frecuencias y se escucharán batimientos.