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516 Capítulo 18 Sobreposición y ondas estacionarias
SOLUCIÓN
Aplique la ecuación 16.12 para encontrar la longitud de
onda de la onda sonora del diapasón:
l
v
f
343 m>s
953 Hz
0.360 m
Advierta de la figura 18.14b que la longitud de la columna
de aire para la segunda resonancia es 3/4:
Observe en la figura 18.14b que la longitud de la columna
de aire para la tercera resonancia es 5/4:
L 3l>4 0.270 m
L 5l>4 0.450 m
L
A N A
A
L
4
N
l1 2L
f 1
v v
l 2L
1
a)
A
l2 L
f 2
v
2f
L 1
b)
Figura 18.15 Vibraciones
longitudinales de modo normal
de una barra de longitud L a)
sujeta en el punto medio para
producir el primer modo normal
y b) sujeta a una distancia L/4
desde un extremo para producir
el segundo modo normal. Note
que las curvas rojas representan
oscilaciones paralelas a la barra
(ondas longitudinales).
N
A
18.6 Ondas estacionarias en barras
y membranas
Las ondas estacionarias también se presentan en barras y membranas. Una barra sujeta en
la parte media y que recibe un golpe, paralelo a la barra, en un extremo, oscila como se
muestra en la figura 18.15a. Las oscilaciones de los elementos de la barra son longitudinales,
y por eso las curvas rojas en la figura 18.15 representan desplazamientos longitudinales
de diferentes partes de la barra. Para tener más claridad, los desplazamientos se dibujaron
en la dirección transversal, como si fuesen columnas de aire. El punto medio es un nodo
de desplazamiento porque está fijo por el tornillo de banco, mientras los extremos son
antinodos de desplazamiento porque tienen libertad para oscilar. Las oscilaciones en este
arreglo son análogas a las de un tubo abierto en ambos extremos. Las líneas rojas en la
figura 18.15a representan el primer modo normal, para el que la longitud de onda es 2L
y la frecuencia es f v/2L, donde v es la rapidez de las ondas longitudinales en la barra.
Otros modos normales se excitan al sujetar la barra en diferentes puntos. Por ejemplo,
el segundo modo normal (figura 18.15b) se excita al sujetar la barra a una distancia L/4
desde un extremo.
También es posible establecer ondas estacionarias transversales en barras. Los instrumentos
musicales que dependen de ondas estacionarias transversales en barras incluyen
triángulos, marimbas, xilófonos, órgano de campanas, carillones y vibráfonos. Otros dispositivos
que hacen sonidos de barras oscilantes incluyen las cajas musicales y los carillones
de viento.
En una membrana flexible estirada sobre un aro circular, como la de un parche de
tambor, se establecen oscilaciones bidimensionales. Mientras la membrana se golpea en
algún punto, las ondas que llegan a la frontera fija se reflejan muchas veces. El sonido
resultante no es armónico porque las ondas estacionarias tienen frecuencias que no se
relacionan mediante números enteros. Al faltar esta relación, ya no se trata de sonido
sino, más correctamente, de ruido en lugar de música. La producción de ruido contrasta
con la situación de los instrumentos de aliento y cuerda, que producen sonidos que se
describen como musicales.
En la figura 18.16 se muestran algunos posibles modos de oscilación, normales para una
membrana circular bidimensional. Mientras que los nodos son puntos en ondas estacionarias
unidimensionales sobre cuerdas y columnas de aire, un oscilador en dos dimensiones
tiene curvas a lo largo de las que no hay desplazamiento de los elementos del medio.
El modo normal más bajo, que tiene una frecuencia f 1 , sólo contiene una curva nodal;
esta curva corre alrededor del borde exterior de la membrana. Los otros posibles modos
normales muestran curvas nodales adicionales que son círculos y líneas rectas a través del
diámetro de la membrana.
18.7 Batimientos: interferencia en el tiempo
El fenómeno de interferencia estudiado hasta el momento involucra la sobreposición de
dos o más ondas que tienen la misma frecuencia. Ya que la amplitud de la oscilación de
los elementos del medio varía con la posición en el espacio del elemento en tal onda, a