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484 Capítulo 17 Ondas sonoras
frecuencia f. (Es decir, cuando v O 0 y v S 0, la frecuencia observada es igual a la frecuencia
de la fuente.) Cuando el observador se mueve hacia la fuente, la rapidez de las ondas
relativa al observador es v v v O , como en el caso del bote en la figura 17.7, pero la
longitud de onda no cambia. Por tanto, al usar la ecuación 16.12, v f, se puede decir
que la frecuencia f que escucha el observador está aumentada y se conoce por
Ya que v/f, f se puede expresar como
f ¿
v¿
l
v
v O
l
f ¿ a v v O
b f 1observador en movimiento hacia la fuente2 (17.9)
v
Si el observador es móvil alejándose de la fuente, la rapidez de la onda relativa al observador
es v v v O . En este caso la frecuencia escuchada por el observador queda reducida
y se encuentra por
f ¿ a v v O
b f 1observador alejándose de la fuente 2 (17.10)
v
En general, siempre que un observador se mueva con una rapidez v O en relación con
una fuente estable, la frecuencia escuchada por el observador se conoce por la ecuación
17.9, con una convención de signo: un valor positivo para v O cuando el observador se
mueve hacia la fuente, y un valor negativo cuando el observador se mueve alejándose de
la fuente.
Ahora suponga que la fuente está en movimiento y que el observador queda en reposo.
Si la fuente avanza directo hacia el observador A en la figura 17.9a, los frentes de onda escuchados
por el observador están más juntos de lo que estarían si la fuente no se moviera.
Como resultado, la longitud de onda medida por el observador A es más corta que la
longitud de onda de la fuente. Durante cada vibración, que dura un intervalo de tiempo
T (el periodo), la fuente se mueve una distancia v S T v S /f y la longitud de onda se acorta
en esta cantidad. Por lo tanto, la longitud de onda observada es
l¿ l ¢l l
v S
f
Como = v/f, la frecuencia f que escucha el observador A es
f ¿
v
l¿
v
l 1v S >f 2
v
1v>f 2 1v S >f 2
Observador B
S
v
S
a)
l
Observador A
Figura 17.9 a) Una fuente S se mueve con una rapidez v S hacia un observador estable A y se aleja de
un observador estable B. El observador A escucha una frecuencia aumentada y el observador B una
frecuencia reducida. b) El efecto Doppler en el agua, observado en un tanque de ondas. Una fuente
puntual se mueve hacia la derecha con rapidez v S . Las letras que se muestran en la fotografía se refieren
a la pregunta rápida 17.4.
C
B
b)
A
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Newton, MA