Serway-septima-edicion-castellano

452 Capítulo 16 Movimiento ondulatorio
y
y
v
vt
v
A
P
P
O
x
O
x
a) Pulso en t 0
b) Pulso en el tiempo t
Figura 16.5 Un pulso unidimensional que viaja hacia la derecha con una rapidez v. a) En t 0, la
forma del pulso se conoce por y f(x). b) En algún tiempo posterior t, la forma permanece invariable y
la posición vertical de un elemento del medio en cualquier punto P se conoce por y f(x vt).
Pulso que viaja hacia
la derecha
Pulso que viaja hacia
la izquierda
Considere un pulso que viaja hacia la derecha en una cuerda larga, como se muestra
en la figura 16.5. La figura 16.5a representa la forma y posición del pulso en el tiempo t
0. En este tiempo, la forma del pulso, cualquiera que sea, se puede representar mediante
alguna función matemática que se escribirá como y(x, 0) f(x). Esta función describe la
posición transversal y del elemento de la cuerda ubicado en cada valor de x en el tiempo t
0. Ya que la rapidez del pulso es v, el pulso viajó hacia la derecha una distancia vt en el
tiempo t (figura 16.5b). Se supone que la forma del pulso no cambia con el tiempo. Por
lo tanto, en el tiempo t, la forma del pulso es la misma que tenía en el tiempo t 0, como
en la figura 16.5a. En consecuencia, un elemento de la cuerda en x en este tiempo tiene
la misma posición y que un elemento ubicado en x vt tenía en el tiempo t 0:
y 1x, t2 y 1x vt, 02
En general, después, se representa la posición transversal y para todas las posiciones y
tiempos, medida en un marco estable con el origen en O, como
y 1x, t2 f 1x vt2 (16.1)
De igual modo, si el pulso viaja hacia la izquierda, las posiciones transversales de los elementos
de la cuerda se describen mediante
y 1x, t2 f 1x vt2 (16.2)
La función y, a veces llamada función de onda, depende de las dos variables x y t. Por
esta explicación, con frecuencia se escribe y(x, t), que se lee “y como función de x y t ”.
Es importante entender el significado de y. Considere un elemento de la cuerda en el
punto P, identificado mediante un valor particular de su coordenada x. Mientras el pulso
pasa por P, la coordenada y de este elemento aumenta, llega a un máximo y luego disminuye
a cero. La función de onda y(x, t) representa la coordenada y, la posición transversal,
de cualquier elemento ubicado en la posición x en cualquier tiempo t. Además, si t es fijo
(como en el caso de tomar una instantánea del pulso), la función de onda y(x), a veces
llamada forma de onda, define una curva que representa la forma geométrica del pulso
en dicho tiempo.
Pregunta rápida 16.1 i) En una larga fila de personas que esperan comprar boletos,
la primera persona sale y un pulso de movimiento se presenta a medida que las personas
caminan hacia adelante para llenar el hueco. A medida que cada persona camina
hacia adelante, el hueco se mueve a través de la fila. La propagación de este hueco es,
¿a) transversal, o b) longitudinal? ii) Considere la “ola” en un juego de beisbol: las
personas se ponen de pie y levantan sus brazos a medida que la ola llega a sus posiciones,
y el pulso resultante se mueve alrededor del estadio. Esta onda es, ¿a) transversal,
o b) longitudinal?