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456 Capítulo 16 Movimiento ondulatorio
Frecuencia angular
v
2p
T
2pf (16.9)
Función de onda para
una onda sinusoidal
Rapidez de una onda
sinusoidal
Expresión general para
una onda sinusoidal
Al usar estas definiciones, la ecuación 16.7 se puede escribir en la forma más compacta
y A sen 1kx vt2 (16.10)
Al usar las ecuaciones 16.3, 16.8 y 16.9, la rapidez de onda v originalmente conocida
en la ecuación 16.6 se expresa en las formas alternativas siguientes:
v
v
k
(16.11)
v lf
(16.12)
La función de onda conocida en la ecuación 16.10 supone que la posición vertical y de
un elemento del medio es cero en x 0 y t 0. Este no necesita ser el caso. Si no lo es, la
función de onda por lo general se expresa en la forma
y A sen 1kx vt f2 (16.13)
donde es la constante de fase, tal como aprendió en el estudio del movimiento periódico
en el capítulo 15. Esta constante se determina a partir de las condiciones iniciales.
Pregunta rápida 16.2 Una onda sinusoidal de frecuencia f viaja a lo largo de una cuerda
estirada. La cuerda se lleva al reposo y una segunda onda progresiva con frecuencia 2f
se establece en la cuerda. i) ¿Cuál es la rapidez de onda de la segunda onda? a) el doble
de la primera onda, b) la mitad de la primera onda, c) la misma que la primera onda,
d) imposible de determinar. ii) A partir de las mismas opciones, describa la longitud de
onda de la segunda onda. iii) A partir de las mismas opciones, describa la amplitud
de la segunda onda.
EJEMPLO 16.2
Una onda sinusoidal progresiva
Una onda sinusoidal progresiva en la dirección x positiva tiene una amplitud de 15.0 cm,
longitud de onda de 40.0 cm y frecuencia de 8.00 Hz. La posición vertical de un elemento
del medio en t 0 y x 0 también es de 15.0 cm, como se muestra en la figura 16.9.
A) Encuentre el número de onda k, periodo T, frecuencia angular y rapidez v de la
onda.
y (cm)
40.0 cm
15.0 cm
x (cm)
SOLUCIÓN
Conceptualizar La figura 16.9 muestra la onda en t 0. Imagine esta onda móvil hacia
la derecha y mantiene su forma.
Categorizar Se evaluarán los parámetros de la onda mediante las ecuaciones generadas
en la explicación anterior, así que este ejemplo se clasifica como un problema de sustitución.
Evalúe el número de onda a partir de la ecuación 16.8:
k
2p
l
2p rad
40.0 cm
Figura 16.9 (Ejemplo 16.2) Una
onda sinusoidal con longitud de
onda 40.0 cm y amplitud A
15.0 cm. La función de onda se
puede escribir en la forma y A
cos (kx t).
0.157 rad>cm
Calcule el periodo de la onda a partir de la ecuación 16.3:
T
1
f
1
8.00 s 1 0.125 s
Evalúe la frecuencia angular de la onda a partir de la ecuación
16.9:
v 2pf 2p 18.00 s 1 2 50.3 rad>s
Calcule la rapidez de onda a partir de la ecuación 16.12: v lf 140.0 cm2 18.00 s 1 2 320 cm>s