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Problemas 473
y la rapidez de propagación para estas ondas es v gd ,
donde d es la profundidad promedio del agua. A partir de la
información dada, encuentre la rapidez de onda promedio y
la profundidad oceánica promedio entre Alaska y Hawaii.
(Este método se usó en 1856 para estimar la profundidad promedio
del océano Pacífico mucho antes de que los sonares
produjeran una determinación directa.)
65. Una cuerda en un instrumento musical se mantiene bajo tensión
T y se extiende desde el punto x 0 hasta el punto x
L. La cuerda está devanada con alambre de tal forma que su
masa por unidad de longitud (x) aumenta uniformemente
de 0 en x 0 a L en x L. a) Encuentre una expresión para
(x) como una función de x sobre el intervalo 0 x L. b)
Demuestre que el intervalo de tiempo requerido para que un
pulso transversal recorra la longitud de la cuerda se conoce
por
¢t
2L1m L m 0 m L m 0
2
3 T 1 m L m 0
2
Respuestas a las preguntas rápidas
16.1 i), b). Es longitudinal porque la perturbación (el corrimiento
de posición de las personas) es paralela a la dirección en
que viaja la onda. ii), a). Es transversal porque las personas
se paran de pie y se sientan (movimiento vertical), mientras
que la ola se mueve hacia la izquierda o hacia la derecha.
16.2 i), c). La rapidez de la onda está determinada por el medio,
de modo que no se afecta al cambiar la frecuencia. ii), b).
Ya que la rapidez de onda permanece igual, el resultado de
duplicar la frecuencia es que la longitud de onda reduce a
la mitad. iii), d). La amplitud de una onda no se relaciona
con la rapidez de la onda, así que no se puede determinar
la nueva amplitud sin más información.
16.3 c). Con una amplitud más grande, un elemento de la cuerda
tiene más energía asociada con su movimiento armónico
simple, así que el elemento pasa a través de la posición de
equilibrio con una rapidez transversal máxima mayor.
16.4 Sólo las respuestas f) y h) son correctas. Las opciones a) y b)
afectan la rapidez transversal de una partícula de la cuerda,
mas no la rapidez de la onda a lo largo de la cuerda. Las
opciones c) y d) cambian la amplitud. Las opciones e) y g)
aumentan el intervalo de tiempo al reducir la rapidez de la
onda.
16.5 d). Duplicar la amplitud de la onda hace que la potencia sea
mayor en un factor de 4. En la opción a), reducir a la mitad
la densidad de masa lineal de la cuerda hace que la potencia
cambie en un factor de 0.71 y la rapidez disminuye. En la
opción b), duplicar la longitud de onda de la onda reduce
a la mitad la frecuencia y hace que la potencia cambie en
un factor de 0.25, y la rapidez disminuye. En la opción c),
duplicar la tensión en la cuerda cambia la rapidez de onda y
hace que la potencia cambie en un factor de 1.4, que no es
tan grande como en la opción d).
2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo