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Sección 7.4 Trabajo consumido por una fuerza variable 169
B) Encuentre el ángulo entre A S y B S .
SOLUCIÓN
Evalúe las magnitudes de A S y B S con el teorema de Pitágoras:
A A x
2
A y
2
122 2 132 2 13
B B x
2
B y
2
1 12 2 122 2 5
Aplique la ecuación 7.2 y el resultado del inciso (A) para encontrar
el ángulo:
A S
B S
4
cos u
AB 13 5
u cos 1 4
60.3°
65
4
65
EJEMPLO 7.3
Trabajo consumido por una fuerza constante
Una partícula móvil en el plano xy se somete a un desplazamiento conocido por r S
constante F S (5.0 î 2.0 ĵ ) N actúa sobre la partícula.
(2.0 î 3.0 ĵ ) m cuando una fuerza
A) Calcule las magnitudes de la fuerza y el desplazamiento de la partícula.
SOLUCIÓN
Conceptualizar Aunque este ejemplo es un poco más físico que el anterior, en cuanto que identifica una fuerza y un desplazamiento,
es similar en términos de su estructura matemática.
Categorizar Ya que se proporcionan dos vectores y se pide encontrar sus magnitudes, este ejemplo se clasifica como un
problema de sustitución.
Aplique el teorema de Pitágoras para encontrar las magnitudes
de la fuerza y el desplazamiento:
F F x
2
F y
2
15.02 2 12.02 2 5.4 N
¢r 1¢x2 2 1¢y2 2 12.02 2 13.02 2 3.6 m
B) Calcule el trabajo consumido por F S en la partícula.
SOLUCIÓN
Sustituya las expresiones para F S y r S en la ecuación 7.3
y aplique las ecuaciones 7.4 y 7.5:
W F S ¢r S 315.0 î 2.0 ĵ 2 N4 3 12.0 î 3.0 ĵ 2 m4
15.0 î 2.0 î 5.0 î 3.0 ĵ 2.0 ĵ 2.0 î 2.0 ĵ 3.0 ĵ 2 N # m
310 0 0 64 N # m 16 J
7.4 Trabajo consumido por una fuerza variable
Considere una partícula que se desplaza a lo largo del eje x bajo la acción de una fuerza
que varía con la posición. La partícula se desplaza en la dirección de x creciente, desde x
x i a x x f . En tal situación, no se aplica W F r cos para calcular el trabajo consumido
por la fuerza, porque esta correspondencia sólo se aplica cuando F S es constante en magnitud
y dirección. Sin embargo, si piensa que la partícula se somete a un desplazamiento
muy pequeño x, como se muestra en la figura 7.7a, la componente x de la fuerza, F x , es
aproximadamente constante en este intervalo pequeño; para este desplazamiento pequeño,
se puede aproximar el trabajo invertido en la partícula mediante la fuerza como
W F x x
que es el área del rectángulo sombreado en la figura 7.7a. Si toma en cuenta F x en función
de la curva x dividida en un gran número de tales intervalos, el trabajo total consumido por