Serway-septima-edicion-castellano

Problemas 525
9. Dos ondas sinusoidales en una cuerda se definen mediante las
funciones
y 1 12.00 cm2 sen 120.0x 32.0t2
y 2 12.00 cm2 sen 125.0x 40.0t2
donde y 1 , y 2 y x están en centímetros y t en segundos. a) ¿Cuál
es la diferencia de fase entre estas dos ondas en el punto x
5.00 cm en t 2.00 s? b) ¿Cuál es el valor x positivo más
cercano al origen para el que las dos fases difieren por en
t 2.00 s? (Esta es una posición donde las dos ondas suman
cero.)
10. En el aire, donde la rapidez del sonido es de 344 m/s,
dos bocinas idénticas, separadas 10.0 m, se activan mediante
el mismo oscilador con una frecuencia f 21.5 Hz (figura
P18.10). a) Explique por qué un receptor en el punto A registra
un mínimo en intensidad del sonido de las dos bocinas.
b) Si el receptor se mueve en el plano de las bocinas, ¿qué
trayectoria debe tomar de modo que la intensidad permanezca
en un mínimo? Es decir: determine la relación entre x y y (las
coordenadas del receptor) que hacen que el receptor registre
un mínimo en intensidad del sonido. c) ¿El receptor puede
permanecer en un mínimo y alejarse de las dos fuentes? Si es
así, determine la forma limitante de la trayectoria que debe
tomar. Si no, explique a qué distancia puede ir.
y
(x, y)
1.25 m. Ubique los puntos a lo largo de la línea que une las dos
bocinas donde se esperarían mínimos relativos de amplitud de
presión sonora. (Use v 343 m/s.)
14. Una onda estacionaria se describe mediante la función
y
6 sen a p x b cos 1100pt2
2
donde x y y están en metros y t en segundos. a) Prepare una
gráfica que muestre y como función de x para t 0, para t
5 ms, para t 10 ms, para t 15 ms y para t 20 ms. b) A
partir de la gráfica, identifique la longitud de onda de la onda
y explique cómo lo hizo. c) A partir de la gráfica, identifique la
frecuencia de la onda y explique cómo lo hizo. d) A partir de la
ecuación, identifique directamente la longitud de onda de
la onda y explique cómo lo hizo. e) A partir de la ecuación,
identifique directamente la frecuencia y explique cómo lo
hizo.
15. Dos ondas sinusoidales que se combinan en un medio se describen
mediante las funciones de onda
y 1 13.0 cm2 sen p 1x 0.60t2
y 2 13.0 cm2 sen p 1x 0.60t2
donde x está en centímetros y t en segundos. Determine la
máxima posición transversal de un elemento del medio en a)
x 0.250 cm, b) x 0.500 cm y c) x 1.50 cm. d) Encuentre
los tres valores más pequeños de x que correspondan a antinodos.
16. Dos ondas que se presentan simultáneamente en una cuerda
larga se conocen por las funciones de onda
y 1 A sen 1kx vt f2 y 2 A sen 1kx vt2
9.00 m
10.0 m
A
x
a) ¿Las dos ondas viajeras se suman para dar una onda estacionaria?
Explique. b) ¿Todavía es cierto que los nodos están
separados una media longitud de onda? Argumente su respuesta.
c) ¿Los nodos son diferentes en cualquier forma de la
manera en que serían si fuese cero? Explique.
11. Dos ondas sinusoidales que viajan en direcciones opuestas interfieren
para producir una onda estacionaria con la función
de onda
y
11.50 m2 sen 10.400x2 cos 1200t2
donde x está en metros y t en segundos. Determine la longitud
de onda, frecuencia y rapidez de las ondas que interfieren.
12. Verifique por sustitución directa que la función de onda para
una onda estacionaria dada en la ecuación 18.1,
y
Figura P18.10
12A sen kx2 cos vt
es una solución de la ecuación de onda lineal general, la ecuación
16.27:
0 2 y 1 02 y
0x 2 v 2 0t 2
13. Dos bocinas idénticas se activan en fase mediante un oscilador
común a 800 Hz y se enfrentan mutuamente a una distancia de
17. Encuentre la frecuencia fundamental y las siguientes tres frecuencias
que podrían causar patrones de onda estacionaria
en una cuerda que tiene 30.0 m de largo, masa por unidad
de longitud de 9.00 10 3 kg/m y se estira a una tensión de
20.0 N.
18. Una cuerda con una masa de 8.00 g y 5.00 m de longitud tiene
un extremo unido a una pared; el otro extremo pasa sobre una
pequeña polea fija y se amarra a un objeto colgante con
una masa de 4.00 kg. Si la cuerda se pulsa, ¿cuál es la frecuencia
fundamental de su vibración?
19. En el arreglo que se muestra en la figura P18.19, un objeto se
puede colgar de una cuerda (con densidad de masa lineal
0.002 00 kg/m) que pasa sobre una polea ligera. La cuerda se
conecta a un vibrador (de frecuencia constante f) y la longitud
de la cuerda entre el punto P y la polea es L 2.00 m. Cuando
la masa m del objeto es 16.0 kg o 25.0 kg, se observan ondas
estacionarias; sin embargo, no se observan ondas estacionarias
con alguna masa entre estos valores. a) ¿Cuál es la frecuencia
del vibrador? Nota: Mientras mayor es la tensión en la cuerda,
menor es el número de nodos en la onda estacionaria. b)
¿Cuál es la masa de objeto más grande para la que se podrían
observar ondas estacionarias?
2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo