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470 Capítulo 16 Movimiento ondulatorio
25. Un astronauta en la Luna quiere medir el valor local de la
aceleración en caída libre al cronometrar pulsos que viajan por
un alambre del que cuelga un objeto de gran masa. Suponga
que un alambre tiene una masa de 4.00 g y una longitud de
1.60 m, y suponga que de él está suspendido un objeto de 3.00
kg. Un pulso requiere 36.1 ms para atravesar la longitud del
alambre. Calcule g Luna a partir de estos datos. (Puede ignorar
la masa del alambre cuando calcule la tensión en él.)
26. Un péndulo simple consiste de una bola de masa M que cuelga
de una cuerda uniforme de masa m y longitud L, con m
M. Sea T el periodo de oscilaciones para el péndulo. Determine
la rapidez de una onda transversal en la cuerda cuando el
péndulo cuelga en reposo.
27. Ondas transversales viajan con una rapidez de 20.0 ms en una
cuerda bajo una tensión de 6.00 N. ¿Qué tensión se requiere
para una rapidez de onda de 30.0 ms en la misma cuerda?
28. Problema de repaso. Una cuerda ligera, con una masa por
unidad de longitud de 8.00 gm, tiene sus extremos amarrados
a dos paredes separadas por una distancia igual a tres cuartos
la longitud de la cuerda (figura P16.28). Un objeto de masa
m se suspende del centro de la cuerda y pone tensión en la
cuerda. a) Encuentre una expresión para la rapidez de onda
transversal en la cuerda como función de la masa del objeto
colgante. b) ¿Cuál debe ser la masa del objeto suspendido de
la cuerda si la rapidez de onda es de 60.0 ms?
L/2
29. El límite elástico de una pieza de alambre de acero es 2.70
10 8 Pa. ¿Cuál es la máxima rapidez a la que pulsos de onda
transversales pueden propagarse a lo largo de este alambre sin
exceder este esfuerzo? (La densidad del acero es 7.86 10 3
kgm 3 .)
30. Una estudiante en un examen encuentra en una hoja de
referencia las dos ecuaciones siguientes
f
1
T
3L/4
y
m
Figura P16.28
v
L/2
Ella olvidó lo que representa T en cada ecuación. a) Use análisis
dimensional para determinar las unidades requeridas para
T en cada ecuación. b) Explique cómo puede identificar,
a partir de las unidades, la cantidad física que representa
cada T.
31. Un alambre de acero de 30.0 m de longitud y un alambre de
cobre de 20.0 m de longitud, ambos con 1.00 mm de diámetro,
se conectan extremo con extremo y se estiran a una tensión de
150 N. ¿Durante qué intervalo de tiempo una onda transversal
viajará toda la longitud de los dos alambres?
T
m
32. Una soga tensa tiene una masa de 0.180 kg y una longitud de
3.60 m. ¿Qué potencia se debe suministrar a la soga para que
genere ondas sinusoidales que tengan una amplitud de 0.100
m y una longitud de onda de 0.500 m y viajen con una rapidez
de 30.0 ms?
33. Una onda acuática en dos dimensiones se dispersa en ondulaciones
circulares. Demuestre que la amplitud A a una distancia
r desde la perturbación inicial es proporcional a 1> r . Sugerencia:
Considere la energía que porta una ondulación que se
mueve hacia afuera.
34. En una soga bajo tensión constante se generan ondas transversales.
¿En qué factor aumenta o disminuye la potencia requerida
si a) la longitud de la soga se duplica y la frecuencia
angular permanece constante, b) la amplitud se duplica y la
frecuencia angular se reduce a la mitad, c) se duplican tanto
la longitud de onda como la amplitud, y d) se reducen a la mitad
tanto la longitud de la cuerda como la longitud de onda?
35. Ondas sinusoidales de 5.00 cm de amplitud se transmitirán a
lo largo de una cuerda que tiene una densidad de masa lineal
de 4.00 10 2 kgm. La fuente puede entregar una potencia
máxima de 300 W y la cuerda está bajo una tensión de 100 N.
¿Cuál es la frecuencia más alta a la que puede funcionar la
fuente?
36. Un segmento de 6.00 m de una cuerda larga contiene cuatro
ondas completas y tiene una masa de 180 g. La cuerda vibra
sinusoidalmente con una frecuencia de 50.0 Hz y un desplazamiento
de cresta a valle de 15.0 cm. (La distancia “cresta
a valle” es la distancia vertical desde la posición positiva más
lejana hasta la posición negativa más lejana.) a) Encuentre
la función que describe esta onda que viaja en la dirección x
positiva. b) Determine la potencia a suministrar a la cuerda.
37. Una onda sinusoidal en una cuerda se describe mediante la
función de onda
y 10.15 m2 sen 10.80x 50t2
donde x y y están en metros y t en segundos. La masa por unidad
de longitud de esta cuerda es 12.0 gm. Determine a) la
rapidez de la onda, b) la longitud de onda, c) la frecuencia y
d) la potencia transmitida a la onda.
38. La función de onda para una onda sobre una cuerda tensa es
y 1x, t2 10.350 m2 sen a 10pt 3px
p
4 b
donde x está en metros y t en segundos. a) ¿Cuál es la rapidez
promedio a la que se transmite la energía a lo largo de la cuerda
si la densidad de masa lineal es de 75.0 gm? b) ¿Cuál es la
energía contenida en cada ciclo de la onda?
39. Una cuerda horizontal puede transmitir una potencia máxima
0 (sin romperse) si por ella viaja una onda con amplitud A
y frecuencia angular . Para aumentar esta potencia máxima,
un estudiante dobla la cuerda y usa esta “cuerda doble” como
medio. Determine la potencia máxima que se puede transmitir
a lo largo de la “cuerda doble”, si supone que la tensión en
las dos hebras juntas es la misma que la tensión original en la
cuerda individual.
40. En una región lejana del epicentro de un terremoto, una
onda sísmica se modela como transporte de energía en una sola
dirección sin absorción, tal como lo hace una onda en una
cuerda. Suponga que la onda sísmica se mueve de granito a
2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo