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52 Capítulo 2 Movimiento en una dimensión
son consistentes con la suposición de que el automóvil viaja
con aceleración constante? Explique. d) Determine el mejor
valor para la aceleración sugerido por los datos.
Distancia Distancia Distancia
Rapidez pensada de frenado de frenado
(mi/h) (ft) (ft) total (ft)
25 27 34 61
35 38 67 105
45 49 110 159
55 60 165 225
65 71 231 302
62. Astronautas en un planeta distante lanzan una roca al aire.
Con la ayuda de una cámara que toma fotografías a una rapidez
estable, registran la altura de la roca como función del
tiempo como se da en la tabla de la siguiente columna. a)
Encuentre la velocidad promedio de la roca en el intervalo
de tiempo entre cada medición y la siguiente. b) Use estas velocidades
promedio para aproximar velocidades instantáneas
en los puntos medios de los intervalos de tiempo y haga una
gráfica de la velocidad como función del tiempo. ¿La roca se
mueve con aceleración constante? Si es así, trace una línea
recta de mejor ajuste en la gráfica y calcule su pendiente para
encontrar la aceleración.
Tiempo (s) Altura (m) Tiempo (s) Altura (m)
0.00 5.00 2.75 7.62
0.25 5.75 3.00 7.62
0.50 6.40 3.25 6.77
0.75 6.94 3.50 6.20
1.00 7.38 3.75 5.52
1.25 7.72 4.00 4.73
1.50 7.96 4.25 3.85
1.75 8.10 4.50 2.86
2.00 8.13 4.75 1.77
2.25 8.07 5.00 0.58
2.50 7.90
63. Dos objetos, A y B, se conectan mediante una barra rígida que
tiene longitud L. Los objetos se deslizan a lo largo de rieles
guía perpendiculares como se muestra en la figura P2.63. Suponga
que A se desliza hacia la izquierda con una rapidez constante
v. Encuentre la velocidad de B cuando 60.0°.
y
O
B
L
A
x
Figura P2.63
y
v
x
Respuestas a preguntas rápidas
2.1 c). Si la partícula se mueve a lo largo de una línea sin cambiar
dirección, el desplazamiento y la distancia recorridos sobre
cualquier intervalo de tiempo serán iguales. Como resultado,
la magnitud de la velocidad promedio y de la rapidez
promedio serán iguales. Sin embargo, si la partícula invierte
dirección, el desplazamiento será menor que la distancia recorrida.
A su vez, la magnitud de la velocidad promedio será
más pequeña que la rapidez promedio.
2.2 b). Sin importar su rapidez en todos los demás tiempos, si su
rapidez instantánea en el instante en que se mide es mayor que
el límite de rapidez, puede recibir una infracción.
2.3 b). Si el automóvil frena, una fuerza debe jalar en la dirección
opuesta a su velocidad.
2.4 Falso. Su gráfica debe parecerse algo a la siguiente.
v x (m/s)
6
4
2
0
2
10
4
6
t (s)
20 30 40 50
2.5 c). Si una partícula con aceleración constante se detiene y
su aceleración sigue constante, debe comenzar a moverse de
nuevo en la dirección opuesta. Si no lo hace, la aceleración
cambiaría desde su valor original constante a cero. La opción
a) no es correcta porque la dirección de la aceleración no
se especifica por la dirección de la velocidad. La opción b)
tampoco es correcta por contraejemplo; un automóvil que
se mueve en la dirección x y frena tiene una aceleración
positiva.
2.6 La gráfica a) tiene una pendiente constante, que indica una
aceleración constante; se representa mediante la gráfica e).
La gráfica b) representa una rapidez que aumenta constantemente
pero no a una tasa uniforme. Por lo tanto, la aceleración
debe aumentar y la gráfica que mejor muestra esto
es d).
La gráfica c) muestra una velocidad que primero aumenta a
una proporción constante, lo que revela aceleración constante.
Luego la velocidad deja de aumentar y se vuelve constante, lo
que indica aceleración cero. La mejor relación a esta situación
es la gráfica f).
2.7 i), e). Para todo el intervalo de tiempo que la bola está en
caída libre, la aceleración es la de la gravedad. ii), d). Mientras
la bola se eleva, va frenando. Después de llegar al punto más
alto, la bola comienza a caer y su rapidez aumenta.
Esta gráfica v x –t muestra que la rapidez máxima es de aproximadamente
5.0 m/s, que es 18 km/h ( 11 mi/h), de modo
que el conductor no aumentaba rapidez.
2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo