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36 Capítulo 2 Movimiento en una dimensión
instante, el automóvil ya recorrió una distancia de 45.0 m desde el anuncio, porque viajó con una rapidez constante de
v x 45.0 m/s durante 1 s. Por lo tanto, la posición inicial del automóvil es x 45.0 m.
Al aplicar la ecuación 2.7 para obtener la posición del automóvil
en cualquier tiempo t:
x automóvil x v x automóvil t 45.0 m (45.0 m/s)t
Una revisión rápida muestra que, en t = 0, esta expresión da la posición inicial correcta del automóvil cuando el patrullero
comienza a moverse: x automóvil x 45.0 m.
El patrullero parte del reposo en t 0 y acelera a 3.00 m/s 2
alejándose del origen. Use la ecuación 2.16 para dar la posición
en cualquier tiempo t:
x f x i v xi t
x patrullero 0 102t
1
2a x t 2
1
2a x t 2 1 2 13.00 m>s 2 2t 2
Iguale las dos posiciones para representar al patrullero dando
alcance al automóvil en la posición :
Simplifique para obtener una ecuación cuadrática:
x patrullero
x automóvil
1
2 13.00 m>s 2 2t 2 45.0 m 145.0 m>s2t
1.50t 2 45.0t 45.0 0
La solución positiva de esta ecuación es t 31.0 s.
(Para ayuda en la resolución de ecuaciones cuadráticas, vea el apéndice B.2.)
¿Qué pasaría si? ¿Y si el patrullero tiene una motocicleta más poderosa con una aceleración mayor? ¿Cómo cambiaría el
tiempo en que el patrullero da alcance al automóvil?
Respuesta Si la motocicleta tuviese una aceleración mayor, el patrullero alcanzaría al automóvil más rápido, de modo que
la respuesta para el tiempo sería menor que 31 s.
Presente la ecuación cuadrática final anterior en términos de
los parámetros del problema:
1
2a x t 2 v x automóvil t x 0
Resuelva la ecuación cuadrática:
t
v x automóvil v 2 x automóvil 2a x x
a x
v x automóvil
a x
v 2 x automóvil
a x
2
2x
a x
donde se eligió el signo positivo porque es la única opción consistente con un tiempo t 0. Dado que todos los términos
del lado derecho de la ecuación tienen la aceleración a x en el denominador, aumentar la aceleración disminuirá el tiempo
en que el patrullero alcanza al automóvil.
PREVENCIÓN DE RIESGOS
OCULTOS 2.6
g y g
Asegúrese de no confundir
el símbolo cursivo g para la
aceleración en caída libre con el
símbolo no cursivo g que se usa
como abreviatura de la unidad
gramo.
PREVENCIÓN DE RIESGOS
OCULTOS 2.7
El signo de g
Tenga en mente que g es un
número positivo. Es tentador
sustituir 9.80 m/s 2 por g,
pero resista la tentación. La
aceleración gravitacional
descendente se indica
explícitamente al establecer la
aceleración como a y g.
2.7 Objetos en caída libre
Es bien sabido que, en ausencia de resistencia del aire, todos los objetos que se dejan caer
cerca de la superficie de la Tierra caen hacia ella con la misma aceleración constante bajo
la influencia de la gravedad de la Tierra. No fue sino hasta alrededor de 1600 que se aceptó
esta conclusión. Antes de esta época, las enseñanzas del filósofo griego Aristóteles (384-322
a.C.) sostenían que los objetos más pesados caían más rápido que los ligeros.
El italiano Galileo Galilei (1564-1642) originó las ideas actuales acerca de los objetos
que caen. Hay una leyenda de que él demostró el comportamiento de los objetos que caen
al observar que dos pesos diferentes soltados simultáneamente de la Torre Inclinada de
Pisa golpeaban el suelo aproximadamente al mismo tiempo. Aunque hay ciertas dudas
de que llevó a cabo este experimento particular, está bien establecido que Galileo realizó
muchos experimentos sobre objetos en movimiento en planos inclinados. En sus experimentos
hacía rodar bolas por un plano ligeramente inclinado y medía las distancias que
recorrían en intervalos de tiempo sucesivos. El propósito del plano inclinado era reducir