Serway-septima-edicion-castellano

346 Capítulo 12 Equilibrio estático y elasticidad
Aplique a la rueda la segunda condición para el
equilibrio, considere momentos de torsión en
torno a un eje a través de A:
2) t A mgd F 12r h2 0
Sustituya para d de la ecuación 1): mg 2rh h 2 F 12r h2 0
Resuelva para F:
F
mg 2rh h 2
2r h
Sustituya los valores conocidos:
F
1700 N2 2 10.3 m2 10.1 m2 10.1 m2 2
2 10.3 m2 0.1 m
3 10 2 N
B) Determine la magnitud y dirección de R S .
SOLUCIÓN
Aplique a la rueda la primera condición para
el equilibrio:
F x F R cos u 0
F y R sen u mg 0
Divida la segunda ecuación por la primera:
R sen u
R cos
tan u
mg
F
700 N
300 N 2.33
Resuelva para el ángulo : u tan 1 2.33 70°
Use el triángulo rectángulo que se muestra en
la figura 12.11d para obtener R:
R 1mg2 2 F 2 1700 N2 2 1300 N2 2 8 10 2 N
Finalizar Note que sólo se conservó un dígito como significativo. (El ángulo se escribió como 70°, ¡porque 7 10 1 ° es
complicado!) Los resultados indican que la fuerza que se debe aplicar a cada rueda es sustancial. Puede estimar la fuerza
que se requiere para rodar una silla de ruedas por una rampa de acceso representativa en la acera, para comparar.
¿Qué pasaría si?
arriba?
¿Sería más fácil superar el borde si la persona sujeta la rueda en el punto D de la figura 12.11c y jala hacia
Respuesta Si la fuerza F S de la figura 12.11c se gira 90° contra las manecillas del reloj y se aplica en D, su brazo de momento
es d r. Llame a la magnitud de esta nueva fuerza F .
Modifique la ecuación 2) para esta situación: t A mgd F ¿ 1d r2 0
Resuelva esta ecuación para F y sustituya para d: F ¿
mgd
d r
mg 2rh h 2
2rh h 2 r
Tome la relación de esta fuerza a la fuerza original
que se calculó y exprese el resultado en términos
de hr, la relación de la altura del borde
al radio de la rueda:
F ¿
F
mg 2rh h 2
2rh h 2 r
mg 2rh h 2
2r h
2r
h
2rh h 2 r
2 a h r b
2 a h r b ah r b 2
1
Sustituya la razón hr 0.33 a partir de los valores
conocidos:
F ¿
F
2 0.33
2 10.332 10.332 2 1
0.96