Serway-septima-edicion-castellano

520 Capítulo 18 Sobreposición y ondas estacionarias
a)
t
Diapasón
b)
t
Flauta
Figura 18.18 Patrones de onda sonora producidos por
a) un diapasón, b) una flauta y c) un clarinete, cada uno
aproximadamente a la misma frecuencia.
c)
Clarinete
t
Teorema de Fourier
diferencias en los patrones, cada patrón es periódico. Este punto es importante para el
análisis de estas ondas.
El problema de analizar patrones de onda no sinusoidales aparece a primera vista como
una tarea formidable. Sin embargo, si el patrón de onda es periódico, se puede representar
tan cercano como se desee mediante la combinación de un número suficientemente grande
de ondas sinusoidales que formen una serie armónica. De hecho, cualquier función
periódica se representa como una serie de términos seno y coseno con el uso de una técnica
matemática en términos del teorema de Fourier. 2 La correspondiente suma de términos
que representan el patrón de onda periódica se llama serie de Fourier. Sea y(t) cualquier
función periódica en el tiempo con un periodo T tal que y(t T) y(t). El teorema de
Fourier afirma que esta función se puede escribir como
y 1t2 1A n sen 2pf n t B n cos 2pf n t2 (18.13)
donde la frecuencia más baja es f 1 1/T. Las frecuencias más altas son múltiplos enteros
de la fundamental, f n nf 1 , y los coeficientes A n y B n representan las amplitudes de
las diferentes ondas. La figura 18.19 representa un análisis armónico de los patrones
de onda que se muestran en la figura 18.18. Cada barra en la gráfica representa uno de
los términos en la serie en la ecuación 18.13. Advierta que un diapasón golpeado sólo pro-
Intensidad relativa
Diapasón
Intensidad relativa
Flauta
Intensidad relativa
Clarinete
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Armónicos
Armónicos
Armónicos
a)
b)
c)
Figura 18.19 Armónicos de los patrones de onda que se muestran en la figura 18.18. Note las variaciones en intensidad de los diferentes
armónicos. Los incisos a), b) y c) corresponden a los de la figura 18.18.
2 Desarrollada por Jean Baptiste Joseph Fourier (17861830).