Serway-septima-edicion-castellano

Sección 13.2 Aceleración en caída libre y fuerza gravitacional 365
Encuentre la tangente del ángulo para el vector de fuerza neta:
tan u
F y
F x
F 21
F 31
3.75 10 11 N
6.67 10 11 N 0.562
Evalúe el ángulo : u tan 1 10.5622 29.3°
Finalizar El resultado para F muestra que las fuerzas gravitacionales entre los objetos cotidianos tienen magnitudes extremadamente
pequeñas.
13.2 Aceleración en caída libre
y fuerza gravitacional
Ya que la magnitud de la fuerza que actúa sobre un objeto de masa m en caída libre cerca
de la superficie de la Tierra se conoce por la ecuación 13.4, se puede igualar esta fuerza con
la que se proporciona por la ecuación 5.6, F g mg, para obtener
mg
g
G M Tm
R T
2
G M T
R T
2
(13.5)
Considere ahora un objeto de masa m ubicado a una distancia h sobre la superficie de
la Tierra o a una distancia r del centro de la Tierra, donde r R T h. La magnitud de la
fuerza gravitacional que actúa sobre este objeto es
F g
G M Tm
r 2
M T m
G
1R T h2 2
TABLA 13.1
Aceleración en caída libre g
a diferentes alturas sobre la
superficie de la Tierra
Altura h (km) g (m/s 2 )
1 000 7.33
2 000 5.68
3 000 4.53
4 000 3.70
5 000 3.08
6 000 2.60
7 000 2.23
8 000 1.93
9 000 1.69
10 000 1.49
50 000 0.13
0
La magnitud de la fuerza gravitacional que actúa sobre el objeto en esta posición también
es F g mg, donde g es el valor de la aceleración en caída libre a la altura h. Al sustituir esta
expresión para F g en la última ecuación, muestra que g se conoce por
g
GM T
r 2
GM T
1R T h2 2 (13.6)
Variación de g con
la altura
Por lo tanto, se sigue que g disminuye con altura creciente. En la tabla 13.1 se proporcionan los
valores de g para diferentes alturas. Ya que el peso de un objeto es mg, se ve que conforme
r , el peso tiende a cero.
Pregunta rápida 13.2 Superman está de pie en lo alto de una montaña muy alta y lanza
una pelota de beisbol horizontalmente con una rapidez tal que la pelota entra en una
órbita circular alrededor de la Tierra. Mientras la pelota está en órbita, ¿cuál es la magnitud
de la aceleración de la pelota? a) Depende de qué tan rápido se lance la pelota. b) Es cero
porque la pelota no cae al suelo. c) Es ligeramente menor que 9.80 m/s 2 . d) Es igual a
9.80 m/s 2 .
EJEMPLO 13.2
Variación de g con la altura h
La Estación Espacial Internacional opera a una altura de 350 km. Los planes para la construcción final muestran que
4.22 10 6 N de material, pesado en la superficie de la Tierra, fue transportado por diferentes naves espaciales. ¿Cuál es
el peso de la estación espacial cuando está en órbita?