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464 Capítulo 16 Movimiento ondulatorio
Además de la energía cinética, hay energía potencial asociada con cada elemento de la
cuerda debido a su desplazamiento de la posición de equilibrio y las fuerzas restauradoras
de elementos colindantes. Un análisis similar al anterior para la energía potencial total U A
en una longitud de onda produce exactamente el mismo resultado:
1
U l 4mv 2 A 2 l
La energía total en una longitud de onda de la onda es la suma de las energías potencial
y cinética:
1
E l U l K l 2mv 2 A 2 l (16.20)
A medida que la onda se mueve a lo largo de la cuerda, esta cantidad de energía pasa por
un punto determinado en la cuerda durante un intervalo de tiempo de un periodo de la
oscilación. Por lo tanto, la potencia , o rapidez de transferencia de energía T OM asociada
con la onda mecánica, es
Potencia de una onda
T OM
¢t
E l
T
1
2mv 2 A 2 l
T
1
2mv 2 A 2 a l T b (16.21)
1
2mv 2 A 2 v
La ecuación 16.1 muestra que la rapidez de transferencia de energía por una onda sinusoidal
en una cuerda es proporcional a a) el cuadrado de la frecuencia, b) el cuadrado de
la amplitud y c) la rapidez de la onda. De hecho, la rapidez de transferencia de energía
en cualquier onda sinusoidal es proporcional al cuadrado de la frecuencia angular y al
cuadrado de la amplitud.
Pregunta rápida 16.5 ¿Cuál de los siguientes, tomado por sí mismo, sería más efectivo
para aumentar la rapidez a la que se transfiere la energía mediante una onda que viaja
a lo largo de una cuerda? a) reducir a la mitad la densidad de masa lineal de la cuerda,
b) duplicar la longitud de onda de la onda, c) duplicar la tensión en la cuerda,
d) duplicar la amplitud de la onda
EJEMPLO 16.5
Potencia suministrada a una cuerda en vibración
Una cuerda tensa para la que 5.00 10 2 kgm está bajo una tensión de 80.0 N. ¿Cuánta potencia se debe suministrar
a la cuerda para generar ondas sinusoidales a una frecuencia de 60.0 Hz y una amplitud de 6.00 cm?
SOLUCIÓN
Conceptualizar Considere una vez más la figura 16.10 y advierta que la varilla vibratoria suministra energía a la cuerda con
cierta rapidez. En tal caso esta energía se propaga hacia la derecha a lo largo de la cuerda.
Categorizar Se evalúan cantidades de las ecuaciones desarrolladas en el capítulo, así que este ejemplo se clasifica como
un problema de sustitución.
Evalúe la rapidez de onda sobre la cuerda a partir de
la ecuación 16.18:
v
T
m
80.0 N
5.00 10 2 kg>m
40.0 m>s
Calcule la frecuencia angular de las ondas sinusoidales
sobre la cuerda a partir de la ecuación 16.9:
Use estos valores y A 6.00 10 2 m en la ecuación
16.1 para evaluar la potencia:
v 2pf 2p 160.0 Hz2 377 s 1
1
2mv 2 A 2 v
1
2 15.00 10 2 kg>m2 1377 s 1 2 2 16.00 10 2 m2 2 140.0 m>s2
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