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366 Capítulo 13 Gravitación universal
SOLUCIÓN
Conceptualizar La masa de la estación espacial es fija; independiente de su ubicación. En términos de la explicación de
esta sección, se advierte de que el valor de g se reducirá en la altura de la órbita de la estación espacial. Por lo tanto, su peso
será más pequeño que en la superficie de la Tierra.
Categorizar
Este ejemplo es un problema de sustitución relativamente simple.
Hallar la masa de la estación espacial a partir de su
peso en la superficie de la Tierra:
m
F g
g
4.22 10 6 N
9.80 m>s 2 4.31 10 5 kg
Aplique la ecuación 13.6 con h 350 km para encontrar
g en la posición orbital:
g
GM T
1R T h2 2
16.67 10 11 N # m 2 >kg 2 215.98 10 24 kg2
16.37 10 6 m 0.350 10 6 m2 2 8.83 m>s 2
Use este valor de g para encontrar el peso de la estación
espacial en órbita:
mg 14.31 10 5 kg2 18.83 m>s 2 2 3.80 10 6 N
EJEMPLO 13.3
La densidad de la Tierra
Con el radio conocido de la Tierra y g 9.80 m/s 2 en la superficie de la Tierra, encuentre la densidad promedio de la
Tierra.
SOLUCIÓN
Conceptualizar Suponga que la Tierra es una esfera perfecta. La densidad de material en la Tierra varía, pero adopte un
modelo simplificado en el que considere que la densidad es uniforme en todas las partes de la Tierra. La densidad resultante
es la densidad promedio de la Tierra.
Categorizar
Este ejemplo es un problema de sustitución relativamente simple.
Resuelva la ecuación 13.5 para la masa de la
Tierra:
Sustituya esta masa en la definición de la densidad
(ecuación 1.1):
r T
M T
1gR 2 T >G2
4 3
V T 3 pR T
3
4
2
gR T
M T
G
g
pGR T
3
4
9.80 m>s 2
p 16.67 10 11 N # m 2 >kg 2 216.37 10 6 m2
5.51 10 3 kg>m 3
¿Qué pasaría si? ¿Y si se le dice que una densidad características del granito en la superficie de la Tierra es de 2.75 10 3
kg/m 3 ? ¿Qué concluiría acerca de la densidad del material en el interior de la Tierra?
Respuesta Ya que este valor es casi la mitad de la densidad calculada como promedio para toda la Tierra, se concluiría que
el núcleo de la Tierra tiene una densidad mucho mayor que el valor promedio. Es más sorprendente que el experimento
de Cavendish, que determina G y se puede realizar sobre una mesa, combinado con simples mediciones de g en caída libre,
¡proporciona información acerca del núcleo de la Tierra!