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Sección 14.4 Fuerzas de flotación y principio de Arquímedes 397
de su vejiga natatoria llena de aire para aumentar su volumen y la magnitud de la fuerza
de flotación que actúa sobre él, de acuerdo con la ecuación 14.5. De esta forma, el pez
es capaz de nadar a diversas profundidades.
Antes de proceder con algunos ejemplos, es ilustrativo discutir dos situaciones comunes:
un objeto totalmente sumergido y un objeto que flota (parcialmente sumergido).
Caso 1: Objeto totalmente sumergido. Cuando un objeto está totalmente sumergido en un
fluido de densidad fluido , la magnitud de la fuerza de flotación hacia arriba es B fluido gV
fluido gV obj , donde V obj es el volumen del objeto. Si el objeto tiene una masa M y densidad
obj , su peso es igual a F g Mg obj gV obj y la fuerza neta sobre el objeto es B F g
( fluido obj )gV obj . En consecuencia, si la densidad del objeto es menor que la densidad del
fluido, la fuerza gravitacional hacia abajo es menor que la fuerza de flotación y el objeto
sin apoyo acelera hacia arriba (figura 14.9a). Si la densidad del objeto es mayor que la
densidad del fluido, la fuerza de flotación hacia arriba es menor que la fuerza gravitacional
hacia abajo y el objeto sin apoyo se hunde (figura 14.9b). Si la densidad del objeto
sumergido es igual a la densidad del fluido, la fuerza neta sobre el objeto es cero y el objeto
permanece en equilibrio. Por lo tanto, la dirección de movimiento de un objeto sumergido
en un fluido está determinada por las densidades del objeto y el fluido.
Caso 2: Objeto que flota. Ahora considere un objeto de volumen V obj y densidad obj
fluido en equilibrio estático que flota en la superficie de un fluido, es decir, un objeto que
sólo está parcialmente sumergido (figura 14.10). En este caso, la fuerza de flotación hacia
arriba se equilibra mediante la fuerza gravitacional hacia abajo que actúa en el objeto. Si
V fluido es el volumen del fluido desplazado por el objeto (este volumen es el mismo que
el volumen de dicha parte del objeto bajo la superficie del fluido), la fuerza de flotación
tiene una magnitud B fluido gV fluido . Ya que el peso del objeto es F g Mg obj gV obj , y
ya que F g B, se ve que fluido gV fluido obj gV obj , o
V fluido
V obj
r obj
r fluido
(14.6)
Esta ecuación demuestra que la fracción del volumen de un objeto en flotación que está
debajo de la superficie del fluido es igual a la relación de la densidad del objeto a la del
fluido.
Pregunta rápida 14.4 Usted es un náufrago y flota en medio del océano en una balsa.
Su carga en la balsa incluye un cofre del tesoro lleno de oro que encontró antes de que
su barco se hundiera, y la balsa apenas se mantiene a flote. Para mantenerse flotando tan
alto como sea posible en el agua, ¿usted debe a) dejar el cofre del tesoro arriba de la
balsa, b) asegurar el cofre del tesoro en la parte inferior de la balsa o, c) con una soga
amarrada a la balsa colgar el cofre del tesoro en el agua? (Suponga que lanzar el cofre del
tesoro por la borda no es una opción que quiera considerar.)
Figura 14.8 Las fuerzas externas
que actúan sobre el cubo en un
líquido son la fuerza gravitacional
F S g y la fuerza de flotación B S . Bajo
condiciones de equilibrio, B F g .
PREVENCIÓN DE RIESGOS
OCULTOS 14.2
El fluido ejerce la fuerza de flotación
Recuerde que la fuerza de
flotación la ejerce el fluido.
No está determinada por
las propiedades del objeto,
excepto por la cantidad de
fluido desplazado por el objeto.
Por lo tanto, si muchos objetos
de diferentes densidades,
pero igual volumen, se
sumergen en un fluido, todos
experimentarán la misma fuerza
de flotación. El que se hundan
o floten está determinado
por la relación entre la
fuerza de flotación y la fuerza
gravitacional.
B
F g
h
B
a
B
F g
a
B
F g
F g
a) b)
Figura 14.9 a) Un objeto totalmente sumergido menos denso que el fluido en el que se sumerge
experimenta una fuerza neta hacia arriba. b) Un objeto totalmente sumergido y que es más denso que
el fluido experimenta una fuerza neta hacia abajo.
Figura 14.10 Un objeto que
flota sobre la superficie de un
fluido experimenta dos fuerzas,
la fuerza gravitacional F S g y la
fuerza de flotación B S . Puesto
que el objeto flota en equilibrio,
B F g .