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Estas observaciones se resumen mediante la ecuación de estado para un gas ideal:
Sección 19.5 Descripción macroscópica de un gas ideal 543
PV nRT (19.8)
En esta expresión, también conocida como ley de gas ideal, n es el número de moles de
gas en la muestra y R es una constante. Los experimentos en numerosos gases demuestran
que, conforme la presión tiende a cero, la cantidad PV/nT tiende al mismo valor R para
todos los gases. Por esta razón, R se llama constante universal de los gases. En unidades
del SI la presión se expresa en pascales (1 Pa 1 N/m 2 ) y el volumen en metros cúbicos,
el producto PV tiene unidades de newton·metros, o joules, y R tiene el valor
R 8.314 J/mol K (19.9)
Si la presión se expresa en atmósferas y el volumen en litros (1 L 10 3 cm 3 10 3 m 3 ),
por lo tanto R tiene el valor
R 0.082 06 L atm/mol K
Al usar este valor de R y la ecuación 19.8 se demuestra que el volumen ocupado por 1 mol
de cualquier gas a presión atmosférica y a 0°C (273 K) es de 22.4 L.
La ley de gas ideal afirma que, si el volumen y la temperatura de una cantidad fija de gas
no cambian, la presión también permanece constante. Considere una botella de champaña
que se agita y luego expulsa líquido cuando se abre, como muestra la figura 19.13. Una
concepción equivocada común es que la presión dentro de la botella aumenta cuando la
botella se agita. Por lo contrario, ya que la temperatura de la botella y su contenido permanecen
constantes en tanto la botella está sellada, lo mismo pasa con la presión, como se
puede demostrar al cambiar el corcho con un medidor de presión. La explicación correcta
es que el gas dióxido de carbono reside en el volumen entre la superficie del líquido y el
corcho. La presión del gas en este volumen se establece más alta que la presión atmosférica
en el proceso de embotellado. Agitar la botella desplaza parte del dióxido de carbono
en el líquido, donde forma burbujas, y estas burbujas quedan unidas en el interior de la
botella. (No se genera nuevo gas al agitar.) Cuando la botella se abre, la presión se reduce
a presión atmosférica, por lo que el volumen de las burbujas aumenta súbitamente. Si las
burbujas se unen a la botella (detrás de la superficie del líquido), su rápida expansión
expulsa líquido de la botella. Sin embargo, si los lados y el fondo de la botella se golpean
primero hasta que no queden burbujas bajo la superficie, la caída en presión no fuerza al
líquido de la botella cuando la champaña se abre.
La ley de gas ideal con frecuencia se expresa en términos del número total de moléculas
N. Puesto que el número de moles n es igual a la razón del número total de moléculas y
el número de Avogadro N A , la ecuación 19.8 se escribe como
PV
PV
nRT
Nk B T
N
N A
RT
donde k B es la constante de Boltzmann, que tiene el valor
(19.10)
Steve Niedorf/Getty Images
Ecuación de estado para
un gas ideal
Figura 19.13 Una botella de
champaña se agita y abre. El
líquido se expulsa con fuerza de
la abertura. Una idea equivocada
común es que la presión dentro
de la botella aumenta por la
sacudida.
PREVENCIÓN DE RIESGOS
OCULTOS 19.3
Demasiadas k
Existen muchas cantidades
físicas para las que se usa la
letra k. Dos de las que se vieron
anteriormente son la constante
de fuerza para un resorte
(capítulo 15) y el número de
onda para una onda mecánica
(capítulo 16). La constante
de Boltzmann es otra k, y en
el capítulo 20 se verá que la
k se usa para conductividad
térmica y para una constante
eléctrica en el capítulo 23.
Para encontrar sentido en este
confuso estado de asuntos
y ayudarlo a reconocer la
constante de Boltzmann se usa
un subíndice B. En este libro
verá la constante de Boltzmann
como k B , pero en otras fuentes
puede ver la constante de
Boltzmann simplemente
como k.
k B
R
N A
1.38 10 23 J>K (19.11)
Constante de Boltzmann
Es común llamar a cantidades tales como P, V y T variables termodinámicas de un gas ideal.
Si la ecuación de estado se conoce, una de las variables siempre se expresa como alguna
función de las otras dos.
Pregunta rápida 19.5 Un material común para acolchar objetos en los paquetes está
hecho de burbujas de aire atrapadas entre hojas de plástico. Este material es más efectivo
para evitar que los contenidos del paquete se muevan dentro del empaque en a) un día
caliente, b) un día frío, c) días calientes o fríos.