Serway-septima-edicion-castellano

Sección 10.8 Consideraciones energéticas en el movimiento rotacional 287
Escriba la ecuación 10.21: t Ia
Resuelva para y sustituya el momento de torsión neto: 12 a
Aplique la segunda ley de Newton al movimiento del objeto
y considere la dirección hacia abajo como positiva:
I
t
TR
I
F y mg T ma
Resuelva para la aceleración a: 2) a
mg
m
T
Las ecuaciones 1) y 2) tienen tres incógnitas: , a y T. Ya que el objeto y la rueda están conectados mediante una cuerda
que no desliza, la aceleración traslacional del objeto suspendido es igual a la aceleración tangencial de un punto sobre el
borde de la rueda. Debido a eso, la aceleración angular de la rueda y la aceleración traslacional del objeto se relacionan
mediante a = R.
Use este hecho junto con las ecuaciones 1) y 2): 3) a Ra
TR 2
I
mg
m
T
Resuelva para la tensión T: 4) T
mg
1 1mR 2 >I2
Sustituya la ecuación 4) en la ecuación 2) y resuelva para a: 5) a
g
1 1I>mR 2 2
Use a R y la ecuación 5) para resolver para :
a
a
R
R
g
1I>mR2
Finalizar
Este problema se concluye al imaginar el comportamiento del sistema en algunos límites extremos.
¿Qué pasaría si? ¿Y si la rueda se volviese tan pesada que I se volviera muy grande? ¿Qué sucede con la aceleración a del
objeto y la tensión T?
Respuesta Si la rueda se vuelve infinitamente pesada, se puede imaginar que el objeto de masa m simplemente colgará de
la cuerda sin causar el giro de la rueda.
Esto se puede demostrar matemáticamente al tomar el límite I . Entonces la ecuación 5) se convierte en
g
a
S 0
1 1I>mR 2 2
lo que concuerda con la conclusión conceptual de que el objeto colgará en reposo. Además, la ecuación 4) se convierte en
mg
T
S
mg
mg
1 1mR 2 >I2 1 0
que es consistente porque el objeto simplemente cuelga en reposo en equilibrio entre la fuerza gravitacional y la tensión
en la cuerda.
10.8 Consideraciones energéticas
en el movimiento rotacional
Hasta este punto de la explicación del movimiento rotacional en este capítulo, el enfoque
fundamental ha sido sobre un planteamiento que involucra fuerza, lo que conduce a una
descripción del momento de torsión sobre un objeto rígido. En la sección 10.4 se explicó