Serway-septima-edicion-castellano

286 Capítulo 10 Rotación de un objeto rígido en torno a un eje fijo
Para que la moneda permanezca en contacto con la barra, el caso límite es que la aceleración traslacional es igual a la que
se espera de la gravedad:
a t
g
2
r 3L
Debido a eso, una moneda colocada más cerca del pivote a menos de dos tercios de la longitud de la barra permanece en
contacto con la barra que cae, pero una moneda más lejos de este punto pierde contacto.
3g
2L r
EJEMPLO CONCEPTUAL 10.9
Chimeneas que caen y bloques tambaleantes
Cuando una chimenea alta cae, con frecuencia se rompe en alguna parte a lo largo de
su longitud antes de golpear el suelo, como se muestra en la figura 10.18. ¿Por qué?
SOLUCIÓN
Cuando la chimenea da vuelta en torno a su base, cada porción más alta de la chimenea
cae con una aceleración tangencial más grande que la porción debajo de ella, de
acuerdo con la ecuación 10.11. La aceleración angular aumenta a medida que la chimenea
se inclina más. Al final, las porciones más altas de la chimenea experimentan
una aceleración mayor que la aceleración que podría resultar sólo de la gravedad; esta
situación es similar a la que se describió en el ejemplo 10.8. Sólo puede ocurrir si dichas
porciones se jalan hacia abajo por otra fuerza además de la fuerza gravitacional. La
fuerza que lo ocasiona es la fuerza de corte de las porciones más bajas de la chimenea.
Al final, la fuerza de corte que proporciona esta aceleración es mayor a lo que puede
soportar la chimenea, y la chimenea se rompe. Lo mismo sucede con una torre alta
Figura 10.18 (Ejemplo conceptual
10.9) Una chimenea que cae se
rompe en algún punto a lo largo de
su longitud.
de bloques de juguete de los niños. Pida prestados algunos bloques a un niño y construya tal torre. Empújela y observe cómo
se separa en algún punto antes de golpear el suelo.
EJEMPLO 10.10
Aceleración angular de una rueda
Una rueda de radio R, masa M y momento de inercia I se monta sobre un eje horizontal
sin fricción, como en la figura 10.10. Una cuerda ligera enrollada alrededor de la rueda
sostiene un objeto de masa m. Calcule la aceleración angular de la rueda, la aceleración
lineal del objeto y la tensión en la cuerda.
M
O
SOLUCIÓN
Conceptualizar Imagine que el objeto es una cubeta en un antiguo pozo de los deseos.
Está amarrada a una cuerda que pasa alrededor de un cilindro equipado con una manivela
para elevar la cubeta. Después de elevar la cubeta, el sistema se libera y la cubeta
acelera hacia abajo mientras la cuerda se desenrolla del cilindro.
T
T
R
Categorizar El objeto se modela como una partícula bajo una fuerza neta. La rueda
se modela como un objeto rígido bajo un momento de torsión neto.
Analizar La magnitud del momento de torsión que actúa sobre la rueda en torno a
su eje de rotación es TR, donde T es la fuerza que ejerce la cuerda sobre el borde
de la rueda. (La fuerza gravitacional que ejerce la Tierra sobre la rueda y la fuerza
normal que ejerce el eje sobre la rueda, ambas, pasan a través del eje de rotación y no
producen momento de torsión.)
m g
Figura 10.19 (Ejemplo 10.10)
Un objeto cuelga de una cuerda
enrollada alrededor de una rueda.
m