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258 Capítulo 9 Cantidad de movimiento lineal y colisiones
Resumen
DEFINICIONES
La cantidad de movimiento lineal S
p de
una partícula de masa m que se mueve con una
velocidad S v es
p S mv S (9.2)
El impulso que se imparte a una partícula mediante una fuerza
neta F S es igual a la integral en el tiempo de la fuerza:
S
I
t f
t i
F S dt (9.9)
En una colisión inelástica no se conserva la energía
cinética total del sistema de partículas en colisión.
En una colisión perfectamente inelástica
las partículas en colisión quedan unidas después
de la colisión. En una colisión elástica se conserva
la energía cinética del sistema.
El vector de posición del centro de masa de un sistema de
partículas se define como
S
rCM
1
M i
m i r S i (9.31)
donde M m i es la masa total del sistema y S ri es el vector
i
de posición de la i–ésima partícula.
CONCEPTOS Y PRINCIPIOS
El vector de posición del centro de masa de un objeto extendido se
obtiene a partir de la expresión integral
S
rCM
1
M rS dm (9.34)
La velocidad del centro de masa para un sistema de partículas es
S
vCM
i
m i v S i
M
(9.35)
La cantidad de movimiento total de un sistema de partículas es igual
a la masa total multiplicada por la velocidad del centro de masa.
La segunda ley de Newton aplicada a un sistema
de partículas es
F S ext M a S CM (9.39)
donde a S CM es la aceleración del centro de
masa y la suma es sobre todas las fuerzas
externas. El centro de masa se mueve como
una partícula imaginaria de masa M bajo la
influencia de la fuerza externa resultante
en el sistema.
MODELO DE ANÁLISIS PARA RESOLVER PROBLEMAS
Frontera
del sistema
Impulso
Frontera
del sistema
Cantidad de movimiento
El cambio en la cantidad
de movimiento total del
sistema es igual al impulso
total sobre el sistema.
Cantidad de movimiento
Sistema no aislado (cantidad de movimiento).
Si un sistema interactúa con su entorno en
el sentido de que hay una fuerza externa
sobre el sistema, el comportamiento del
sistema se describe mediante el teorema
impulso–cantidad de movimiento:
S
I
¢p S tot (9.40)
La cantidad de movimiento
total del sistema es constante.
Sistema aislado (cantidad de movimiento). El principio de
conservación de cantidad de movimiento lineal indica que la
cantidad de movimiento total de un sistema aislado (sin fuerzas
externas) se conserva sin importar la naturaleza de las fuerzas entre
los integrantes del sistema:
Mv S CM p S tot constante 1cuando F S ext 02 (9.41)
En el caso de un sistema de dos partículas, este principio se expresa
como
p S 1i p S 2i p S 1f p S 2f (9.5)
El sistema puede ser aislado en términos de cantidad de movimiento
pero no aislado en términos de energía, como en el caso de colisiones
inelásticas.
2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo