Serway-septima-edicion-castellano

502 Capítulo 18 Sobreposición y ondas estacionarias
a)
y 1
y 2
a)
y 1
y 2
b)
y 1 y 2
b)
y 1
y 2
c)
y 1 y 2
c)
y 1 y 2
d)
y 2 y 1
d)
y 2
y 1
Figura 18.1 (ad) Dos pulsos que viajan en
direcciones opuestas en una cuerda estirada
pasan una a través de la otra. Cuando los pulsos
se traslapan, como se muestra en b) y c), el
desplazamiento neto de la cuerda es igual a
la suma de los desplazamientos producidos
por cada pulso. Ya que cada pulso produce
desplazamientos positivos de la cuerda, a su
sobreposición se le refiere como interferencia
constructiva.
Figura 18.2 (ad) Dos pulsos que viajan en
direcciones opuestas y tienen desplazamientos
invertidos uno en relación con el otro. Cuando
los dos se traslapan en c), sus desplazamientos
se cancelan parcialmente uno a otro.
Sobreposición de ondas sinusoidales
Ahora se aplicará el principio de sobreposición a dos ondas sinusoidales que viajan en la
misma dirección en un medio lineal. Si las dos ondas viajan hacia la derecha y tienen
la misma frecuencia, longitud de onda y amplitud pero difieren en fase, sus funciones de
onda individuales se pueden expresar como
y 1 A sen 1kx vt2 y 2 A sen 1kx vt f2
donde, como es usual, k 2/, 2f y es la constante de fase como se explicó en
la sección 16.2. Por tanto, la función de onda resultante y es
y y 1 y 2 A3sen 1kx vt2 sen 1kx vt f24
Para simplificar esta expresión, se usa la identidad trigonométrica
sen a sen b 2 cos a a b b sen a a
2
2
b b
Resultante de dos ondas
sinusoidales viajeras
Al hacer a kx t y b kx t , se encuentra que la función de onda resultante
y se reduce a
y 2A cos a f 2 b sen a kx vt f
2 b
Este resultado tiene muchas características importantes. La función de onda resultante y
también es sinusoidal y tiene la misma frecuencia y longitud de onda que las ondas individuales
porque la función seno incorpora los mismos valores de k y que aparecen en las
funciones de onda originales. La amplitud de la onda resultante es 2A cos(/2) y su fase
es /2. Si la constante de fase es igual a 0, en tal caso cos(/2) cos 0 1 y la amplitud
de la onda resultante es 2A, el doble de la amplitud de cualquier onda individual. En
este caso, se dice que las ondas están en fase en cualquier parte y, por tanto, interfieren
constructivamente. Esto es, las crestas y valles de las ondas individuales y 1 y y 2 se presentan