Serway-septima-edicion-castellano

B.4 Trigonometría A-11
del triángulo. Las tres funciones trigonométricas básicas definidas por tal triángulo son
el seno (sen), el coseno (cos) y la tangente (tan). En términos del ángulo , estas funciones
se definen del modo siguiente:
a lado opuesto
b lado adyacente
c hipotenusa
sen u
cos u
tan u
lado opuesto a u
hipotenusa
lado adyacente a u
hipotenusa
lado opuesto a u
lado adyacente a u
a
c
b
c
a
b
(B.24)
(B.25)
(B.26)
c 90
a
90
b
Figura B.10 Un triángulo
rectángulo, que se usa para
definir las funciones básicas de la
trigonometría.
El teorema de Pitágoras proporciona la siguiente relación entre los lados de un triángulo
recto:
c 2 a 2 b 2 (B.27)
A partir de las definiciones anteriores y del teorema de Pitágoras se sigue que
sen 2 u cos 2 u 1
tan u
sen u
cos u
Las funciones cosecante, secante y cotangente se definen como
csc u
1
sen u
sec u
1
cos u
cot u
1
tan u
Las siguientes relaciones se deducen directamente del triángulo rectángulo que se muestra
en la figura B.10:
sen u cos 190° u2
cos u sen 190° u2
cot u tan 190° u2
Algunas propiedades de las funciones trigonométricas son las siguientes:
sen 1 u2 sen u
cos 1 u2 cos u
tan 1 u2 tan u
Las relaciones que siguen son aplicables a cualquier triángulo, como se muestra en la figura
B.11:
a b g 180°
Ley de cosenos b 2 a 2 c 2 2ac cos b
Ley de senos
657 548
a 2 b 2 c 2 2bc cos a
c 2 a 2 b 2 2ab cos g
a
sen a
b
sen b
c
sen g
La tabla B.3 (página A-12) menciona algunas identidades trigonométricas útiles.
a
c
Figura B.11 Un triángulo
arbitrario no rectángulo.
b
EJEMPLO B.3
Considere el triángulo rectángulo de la figura B.12 en el que a 2.00, b 5.00 y c es
desconocido. A partir del teorema de Pitágoras se tiene
c 2 a 2 b 2 2.00 2 5.00 2 4.00 25.0 29.0
c 29.0 5.39
c
b 5.00
Figura B.12 (Ejemplo B.3)
a 2.00