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160 Capítulo 6 Movimiento circular y otras aplicaciones de las leyes de Newton
como volante, o ninguno? Explique. e) ¿La conclusión del inciso
d) depende de los valores numéricos que se proporcionan
en este problema, o es verdad en general? Explique.
52. Suponga que una rueda de la fortuna gira cuatro veces cada
minuto. Lleva a cada carro alrededor de un círculo de 18.0 m
de diámetro. a) ¿Cuál es la aceleración centrípeta de un pasajero?
¿Qué fuerza ejerce el asiento sobre un pasajero de 40.0
kg? b) en el punto más bajo del viaje y c) en el punto más
alto del viaje? d) ¿Qué fuerza (magnitud y dirección) ejerce
el asiento sobre un pasajero cuando está a la mitad entre las
partes superior e inferior?
53. Un juego en un parque de diversiones consiste en una plataforma
circular giratoria de 8.00 m de diámetro de donde
asientos de 10.0 kg están suspendidos en el extremo de las
cadenas sin masa de 2.50 m (figura P6.53). Cuando el sistema
gira, las cadenas forman un ángulo 28.0° con la vertical.
a) ¿Cuál es la rapidez de cada asiento? b) Dibuje un diagrama
de cuerpo libre de un niño de 40.0 kg que viaja en un asiento
y encuentre la tensión en la cadena.
2.50 m
8.00 m
Figura P6.53
54. Una porción de masilla inicialmente se ubica en el punto A en
el borde de una rueda de molino que gira en torno a un eje
horizontal. La masilla se desplaza del punto A cuando el diámetro
a través de A es horizontal. Luego se eleva verticalmente
y regresa a A en el instante en que la rueda completa una revolución.
a) Encuentre la rapidez de un punto sobre el borde de
la rueda en términos de la aceleración debida a la gravedad y
el radio R de la rueda. b) Si la cantidad de masilla es m, ¿cuál
es la magnitud de la fuerza que la mantiene en la rueda?
55. Un juego en un parque de diversiones consiste en un gran
cilindro vertical que gira en torno a su eje lo suficientemente
rápido para que cualquier persona en su interior se mantenga
contra la pared cuando el suelo se aleja (figura P6.55). El
coeficiente de fricción estática entre la persona y la pared es
s y el radio del cilindro es R. a) Demuestre que el periodo de
revolución máximo necesario para evitar que la persona caiga
es T (4 2 R s /g) 1/2 . b) Obtenga un valor numérico para T,
considere R 4.00 m y s 0.400. ¿Cuántas revoluciones por
minuto realiza el cilindro? c) Si la relación de revolución del
cilindro se hace un poco mayor, ¿qué ocurre con la magnitud
de cada una de las fuerzas que actúan sobre la persona? ¿Qué
ocurre en el movimiento de la persona? d) Si en vez de ello la
relación de revolución del cilindro se hace un poco más pequeña,
¿qué ocurre con la magnitud de cada una de las fuerzas
que actúan sobre la persona? ¿Qué ocurre en el movimiento
de la persona?
Figura P6.55
56. Un ejemplo del efecto Coriolis. Suponga que la resistencia del aire
es despreciable para una bola de golf. Un golfista saca desde
una posición precisamente a i 35.0° latitud norte. Golpea
la bola hacia el sur, con un alcance de 285 m. La velocidad
inicial de la bola está a 48.0° sobre la horizontal. a) ¿Cuánto
tiempo la bola está en vuelo? El hoyo está hacia el sur de la posición
del golfista, y haría un hoyo en uno si la Tierra no gira.
La rotación de la Tierra hace que el tee se mueva en un círculo
de radio R E cos i (6.37 10 6 m) cos 35.0°, como se muestra
en la figura P6.56. El tee completa una revolución cada día. b)
Encuentre la rapidez hacia el este del tee, en relación con las
estrellas. El hoyo también se mueve al este, pero está 285 m
más al sur y por tanto a una latitud ligeramente menor f .
Dado que el hoyo se mueve en un círculo ligeramente más
grande, su rapidez debe ser mayor que la del tee. c) ¿Por cuánto
la rapidez del hoyo supera la del tee? Durante el intervalo de
tiempo en que la bola está en vuelo, se mueve arriba y abajo así
como al sur con el movimiento de proyectil que estudió en el
capítulo 4, pero también se mueve al este con la rapidez que
encontró en el inciso b). Sin embargo, el hoyo se mueve al
este a una rapidez mayor, y jala la bola con la rapidez relativa
que encontró en el inciso c). d) ¿A qué distancia hacia el oeste
del hoyo aterriza la bola?
i
R E cos i
Figura P6.56
Trayectoria de
la bola de golf
2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo