Serway-septima-edicion-castellano

Sección 2.4 Aceleración 27
constante. La pendiente de la línea recta es v x y la ordenada al origen y es x i en ambas
representaciones.
EJEMPLO 2.4
Modelado de un corredor como partícula
Una científica estudia la biomecánica del cuerpo humano. Ella determina la velocidad de un sujeto experimental mientras
corre a lo largo de una línea recta con una rapidez constante. La científica activa el cronómetro cuando el corredor pasa
por un punto conocido y lo detiene después de que el corredor pasa por otro punto a 20 m de distancia. El intervalo de
tiempo que indica el cronómetro es 4.0 s.
A) ¿Cuál es la velocidad del corredor?
SOLUCIÓN
Piense acerca del corredor en movimiento. El corredor se representa como partícula porque su tamaño y el movimiento de
brazos y piernas son detalles innecesarios. Puesto que el problema establece que el sujeto corre con una rapidez constante,
se representa como una partícula bajo velocidad constante.
Aplique la ecuación 2.6 para encontrar la velocidad constante del corredor:
B) Si el corredor continúa su movimiento después de desactivar el cronómetro, ¿cuál es su posición después de transcurridos
10 s?
SOLUCIÓN
v x
¢x
¢t
x f
¢t
x i
20 m 0
4.0 s
5.0 m>s
Aplique la ecuación 2.7 y la velocidad que encontró en el inciso A) para
descubrir la posición de la partícula en el tiempo t 10 s:
x f x i v x t 0 15.0 m>s2 110 s2 50 m
Note que este valor es más del doble que el de la posición de 20 m donde se desactivó el cronómetro. ¿Este valor es consistente
con el tiempo de 10 s que es más del doble que el tiempo de 4.0 s?
Las manipulaciones matemáticas para la partícula bajo velocidad constante están contenidas
de la ecuación 2.6 y su descendente, la ecuación 2.7. Estas ecuaciones sirven para
resolver cualquier variable que resulte desconocida en las ecuaciones, si las otras variables
son conocidas. Por ejemplo, en el inciso B) del ejemplo 2.4, se encuentra la posición
cuando la velocidad y el tiempo se conocen. De igual modo, si se conocen la velocidad y la
posición final, se aplica la ecuación 2.7 para encontrar el tiempo cuando el corredor está
en dicha posición.
Una partícula bajo velocidad constante se mueve con una rapidez constante a lo largo
de una línea recta. Ahora considere una partícula que se mueve con una rapidez constante
a lo largo de una trayectoria curva. Esta situación se representa con el modelo de partícula
bajo rapidez constante. La ecuación básica para este modelo es la ecuación 2.3, con la
rapidez promedio v prom sustituida por la rapidez constante v:
d
v
(2.8)
¢t
Como ejemplo, considere una partícula que se mueve con rapidez constante en una
trayectoria circular. Si la rapidez es 5.00 m/s y el radio de la trayectoria es de 10.0 m, se
calcula el intervalo de tiempo requerido para completar un viaje alrededor del círculo:
v
d
¢t
S ¢t
2.4 Aceleración
d
v
2pr
v
2p 110.0 m2
5.00 m>s
12.6 s
En el ejemplo 2.3 se trabajó con una situación común en la cual la velocidad de una partícula
cambia mientras se mueve. Cuando la velocidad de ésta cambia con el tiempo, se
dice que la partícula acelera. Por ejemplo, la magnitud de la velocidad de un automóvil
aumenta cuando se pisa el acelerador y disminuye cuando se aplican los frenos. Vea cómo
cuantificar la aceleración.