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636 Capítulo 22 Máquinas térmicas, entropía y segunda ley de la termodinámica
oeste para producir electricidad para el medio oeste. a) ¿Cuál
es su máxima eficiencia teórica? b) La eficiencia real del motor
es 42.0%. ¿Cuánta potencia mecánica entrega la máquina
si admite 1.40 10 5 J de energía cada segundo de su depósito
caliente?
10. Una máquina de Carnot tiene una potencia de salida de 150
kW. La máquina funciona entre dos depósitos a 20.0°C y
500°C. a) ¿Cuánta energía admite por hora? b) ¿Cuánta energía
pierde por hora en su descarga?
11. Una máquina funciona en un ciclo y admite energía por
calor a 180°C y y lo pone de escape a 100°C. En cada ciclo la
descarga de energía es 2.00 10 4 J y la máquina hace 1.50
10 3 J de trabajo. Explique cómo se compara la eficiencia real
de la máquina con la eficiencia de una máquina reversible que
funciona entre las mismas temperaturas.
12. Una máquina térmica de Carnot funciona entre las temperaturas
T h y T c . a) Si T h = 500 K y T c = 350 K, ¿cuál es la eficiencia
de la máquina? b) ¿Cuál es el cambio en su eficiencia por cada
grado de aumento en T h sobre 500 K? c) ¿Cuál es el cambio en
su eficiencia por cada grado de disminución en T c por abajo
de 350 K?
13. Un gas ideal circula a través de un ciclo de Carnot. La expansión
isotérmica se presenta a 250°C y la compresión isotérmica
tiene lugar a 50.0°C. El gas admite 1 200 J de energía del depósito
caliente durante la expansión isotérmica. Encuentre a) la
energía expulsada al depósito frío en cada ciclo y b) el trabajo
neto realizado por el gas en cada ciclo.
14. Una planta eléctrica funciona a un 32.0% de eficiencia durante
el verano, cuando el agua de mar que utiliza para enfriar
está a 20.0°C. La planta usa vapor a 350°C para impulsar
las turbinas. Si la eficiencia de la planta cambia en la misma
proporción que la eficiencia ideal, ¿cuál es la eficiencia de la
planta en el invierno, cuando el agua de mar está a 10.0°C?
15. A una turbina entra Argón en una relación de 80.0 kg/min,
una temperatura de 800°C y una presión de 1.50 MPa. Se expande
adiabáticamente mientras empuja sobre las aspas de la
turbina y sale a presión de 300 kPa. a) Calcule su temperatura
en la salida. b) Calcule la potencia de salida (máxima) de la
turbina que gira. c) La turbina es un componente de un modelo
de máquina de turbina de gas a ciclo cerrado. Calcule la
máxima eficiencia de la máquina.
16. Se ha propuesto una planta eléctrica que usaría el gradiente
de temperatura del océano. El sistema funcionará entre 20.0°C
(temperatura del agua superficial) y 5.00°C (temperatura del
agua a una profundidad de aproximadamente 1 km). a) ¿Cuál
sería la máxima eficiencia de tal sistema? b) Si la potencia
eléctrica de salida de la planta fuese de 75.0 MW, ¿por hora,
cuánta energía admite del depósito caliente? c) En vista de su
respuesta del inciso a), explique si cree que tal sistema vale la
pena. Note que el “combustible” es gratuito.
17. Suponga que construye un dispositivo de dos máquinas térmicas
y que la salida de energía de escape de una se suministra
como la energía de entrada para la segunda. Se dice que las
dos máquinas funcionan en serie. Sean e 1 y e 2 las representaciones
de las eficiencias de las dos máquinas. a) La eficiencia
global del dispositivo de dos máquinas se define como la salida
de trabajo total dividida entre la energía que se pone en la
primera máquina por calor. Demuestre que la eficiencia global
se conoce por
e e 1 e 2 e 1 e 2
b) ¿Qué pasaría si? Suponga que las dos máquinas son máquinas
de Carnot. La máquina 1 funciona entre las temperaturas
T h y T i . El gas en la máquina 2 varía en temperatura entre T i y
T c . En términos de las temperaturas, ¿cuál es la eficiencia de la
combinación de máquinas? ¿A partir del uso de dos máquinas
resulta una mejoría en la eficiencia neta en lugar de usar sólo
una? c) ¿Qué valor de la temperatura intermedia T i resulta en
que cada una de las dos máquinas en serie realice igual trabajo?
d) ¿Qué valor de T i resulta en cada una de las dos máquinas
en serie que tienen la misma eficiencia?
18. Una estación para generar energía eléctrica se diseña para
dar una potencia de salida eléctrica de 1.40 MW con el uso
de una turbina a dos tercios de la eficiencia de una máquina
de Carnot. La descarga de energía se transfiere por calor a una
torre de enfriamiento a 110°C. a) Encuentre la rapidez de descarga
de energía por calor, como función de la temperatura
de combustión T h . Si el hogar se modifica para funcionar más
caliente con el uso de tecnología de combustión más avanzada,
¿cómo cambia la cantidad de energía que se descarga? b) Encuentre
la potencia de descarga para T h 800°C. c) Encuentre
el valor de T h para el que la potencia de escape sólo sería la
mitad del inciso b). d) Encuentre el valor de T h para el que
la potencia de descarga sería un cuarto del inciso b).
19. ¿Cuál es el coeficiente de realización de un refrigerador que
funciona con eficiencia de Carnot entre las temperaturas
3.00°C y 27.0°C?
20. En el punto A en un ciclo de Carnot, 2.34 moles de un gas
ideal monoatómico tienen una presión de 1 400 kPa, un volumen
de 10.0 L y una temperatura de 720 K. El gas se expande
isotérmicamente al punto B y luego se expande adiabáticamente
al punto C, donde su volumen es 24.0 L. Una compresión
isotérmica lo lleva al punto D, donde su volumen es 15.0 L.
Un proceso adiabático regresa el gas al punto A. a) Determine
todas las presiones, volúmenes y temperaturas desconocidas
conforme llena la siguiente tabla:
P V T
A 1 400 kPa 10.0 L 720 K
B
C
24.0 L
D
15.0 L
b) Encuentre la energía que se agrega por calor, el trabajo
realizado por la máquina y el cambio en energía interna para
cada uno de los pasos A B, B C, C D y D A. c) Calcule
la eficiencia W neto / Q h . Demuestre que es igual a 1 T C /T A , la
eficiencia de Carnot.
21. Un refrigerador ideal o una bomba de calor ideal es equivalente
a una máquina de Carnot que funciona en reversa. Esto
es: energía Q c que se admite de un depósito frío y energía Q h
que se rechaza a un depósito caliente. a) Demuestre que el trabajo
que se debe suministrar para que funcione el refrigerador
o bomba de calor es
W T h T c
0Q
T c 0
c
b) Demuestre que el coeficiente de realización del refrigerador
ideal es
COP
T c
T h T c
22. ¿Cuál es el máximo coeficiente de realización posible de una
bomba de calor que toma energía del exterior a 3.00°C dentro
de una casa a 22.0°C? Nota: El trabajo realizado para que
funcione la bomba de calor también está disponible para calentar
la casa.
2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo