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del momento de inercia de todo el mecanismo giratorio del taladro. Cuando esta broca
más grande da vueltas a la misma rapidez angular que la primera y el taladro se apaga, el
momento de torsión friccionante permanece igual que para la situación previa. ¿Cuál es
el intervalo de tiempo para que esta segunda broca llegue al reposo? a) 4 t, b) 2 t,
c) t, d) 0.5 t, e) 0.25 t, f) imposible de determinar.
Sección 10.7 Objeto rígido bajo un momento de torsión neto 285
EJEMPLO 10.8
Barra giratoria
Una barra uniforme de longitud L y masa M unida en un extremo a un pivote sin fricción es libre de dar vueltas en torno al
pivote en el plano vertical, como en la figura 10.17. La barra se libera desde el reposo
L
en la posición horizontal. ¿Cuáles son la aceleración angular inicial de la barra y la
aceleración traslacional inicial de su extremo rígido?
SOLUCIÓN
Conceptualizar Piense en lo que le sucede a la barra de la figura 10.17 cuando se
libera. Da vueltas en sentido de las manecillas del reloj en torno al pivote en el extremo
izquierdo.
Categorizar La barra se clasifica como un objeto rígido bajo un momento de torsión
neto. El momento de torsión se debe sólo a la fuerza gravitacional sobre la barra si
se elige que el eje de rotación pase a través del pivote en la figura 10.17. No se puede
clasificar la barra como un objeto rígido bajo aceleración angular constante porque el
momento de torsión ejercido sobre la barra y, por lo tanto, la aceleración angular de
la barra, varían con su posición angular.
Pivote
M g
Figura 10.17 (Ejemplo 10.8) Una
barra es libre de dar vuelta en torno
a un pivote en el extremo izquierdo.
La fuerza gravitacional sobre la barra
actúa en su centro de masa.
Analizar La única fuerza que contribuye al momento de torsión en torno a un eje a través del pivote es la fuerza gravitacional
M S g que se ejerce sobre la barra. (La fuerza que ejerce el pivote sobre la barra tiene momento de torsión cero en
torno al pivote, porque su brazo de momento es cero.) Para calcular el momento de torsión sobre la barra, se supone que
la fuerza gravitacional actúa en el centro de masa de la barra, como se muestra en la figura 10.17.
Escriba una expresión para la magnitud del momento de
torsión debida a la fuerza gravitacional en torno a un eje a
través del pivote:
t
Mg a L 2 b
Aplique la ecuación 10.21 para obtener la aceleración angular
de la barra:
1) a
t
I
Mg 1L>22
1
3ML 2
3g
2L
Use la ecuación 10.11 con r L para encontrar la aceleración
traslacional inicial del extremo rígido de la barra:
a t La 3 2g
Finalizar Estos valores son los valores iniciales de las aceleraciones angular y traslacional. Una vez que la barra comienza a
dar vuelta, la fuerza gravitacional ya no es perpendicular a la barra y los valores de las dos aceleraciones disminuyen y cambian
a cero en el momento en que la barra pasa a través de la orientación vertical.
¿Qué pasaría si? ¿Y si se coloca una moneda en el extremo de la barra y después se libera la barra? ¿La moneda permanecería
en contacto con la barra?
Respuesta El resultado para la aceleración inicial de un punto sobre el extremo de la barra muestra que a t g. Una moneda
sin apoyo cae con aceleración g. De este modo, si se coloca una moneda en el extremo de la barra y luego se libera la
barra, ¡el extremo de la barra cae más rápido que la moneda! La moneda no permanece en contacto con la barra. (¡Intente
esto con una moneda y una regleta!)
La cuestión ahora es encontrar la ubicación sobre la barra a la que se puede colocar una moneda que permanecerá en
contacto en cuanto ambas comiencen a caer. Para encontrar la aceleración traslacional de un punto arbitrario sobre la barra
a una distancia r < L desde el punto del pivote, se combina la ecuación 1) con la ecuación 10.11:
a t
r a
3g
2L r