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526 Capítulo 18 Sobreposición y ondas estacionarias
Vibrador
P
L
m
donde x está en metros y t en segundos. a) ¿Cuántos bucles
muestra este patrón? b) ¿Cuál es la frecuencia fundamental
de vibración del alambre? c) ¿Qué pasaría si? Si la frecuencia
original se mantiene constante y la tensión en el alambre aumenta
en un factor de 9, ¿cuántos bucles se presentan en el
nuevo patrón?
Figura P18.19
20. La cuerda superior de una guitarra tiene una frecuencia fundamental
de 330 Hz cuando se le permite vibrar como un
todo, a lo largo de su longitud de 64.0 cm desde el cuello
al puente. Un traste se proporciona para limitar la vibración
sólo a los dos tercios inferiores de la cuerda. Si la cuerda se
presiona en este traste y se pulsa, ¿cuál es la nueva frecuencia
fundamental? b) ¿Qué pasaría si? El guitarrista puede pulsar
un “armónico natural” al tocar gentilmente la cuerda en la
posición de este traste y pulsar la cuerda a aproximadamente
un sexto del camino a lo largo de su longitud desde el puente.
¿Qué frecuencia se escuchará entonces?
21. La cuerda La en un chelo vibra en su primer modo normal con
una frecuencia de 220 Hz. El segmento oscilante tiene 70.0
cm de largo y una masa de 1.20 g. a) Encuentre la tensión en
la cuerda. b) Determine la frecuencia de vibración cuando la
cuerda oscila en tres segmentos.
22. Una cuerda de violín tiene una longitud de 0.350 m y se afina
en Sol concierto, con f G 392 Hz. ¿Dónde debe colocar su
dedo el violinista para tocar La concierto, con f A 440 Hz?
Si esta posición permanece correcta a un medio del ancho de
un dedo (es decir, dentro de 0.600 cm), ¿cuál es el máximo
cambio porcentual permisible en la tensión de la cuerda?
23. Problema de repaso. Una esfera de masa M se sostiene mediante
una cuerda que pasa sobre una barra horizontal ligera de
longitud L (figura P18.23). Se conoce que el ángulo es y que
f representa la frecuencia fundamental de ondas estacionarias
en la porción de la cuerda sobre la barra, determine la masa
de esta porción de la cuerda.
m
26. La Bahía de Fundy, en Nueva Escocia, tiene las mareas más
altas del mundo. Suponga que en medio del océano y en la
boca de la bahía el gradiente de gravedad de la Luna y la rotación
de la Tierra hacen que la superficie del agua oscile con
una amplitud de unos cuantos centímetros y un periodo de
12 h 24 min. En el nacimiento de la bahía, la amplitud es
de muchos metros. Argumente a favor o en contra de la proposición
de que la marea se amplifica por resonancia de ondas
estacionarias. Suponga que la bahía tiene una longitud de 210
km y una profundidad uniforme de 36.1 m. La rapidez de las
ondas acuáticas de longitud de onda larga se conoce por gd,
donde d es la profundidad del agua.
27. Un terremoto puede producir un seiche (oscilación de un cuerpo
fluido) en un lago en el que el agua se derrama de ida
y vuelta de un extremo al otro con amplitud notablemente
grande y periodo largo. Considere un seiche producido en el
estanque rectangular de una granja, como se muestra en la
figura P18.27. (La figura no se dibuja a escala.) Suponga que
el estanque tiene 9.15 m de largo con ancho y profundidad
uniformes. Usted mide que un pulso producido en un extremo
llega al otro extremo en 2.50 s. a) ¿Cuál es la rapidez de
la onda? b) Para producir el seiche, muchas personas están de
pie en el banco en un extremo y “reman” con palas de nieve
en movimiento armónico simple. ¿Cuál sería la frecuencia de
este movimiento?
L
u
M
Figura P18.27
28. La figura P18.28a es una fotografía de una copa de vino en
oscilante. Una técnica especial hace que tiras negras y blancas
aparezcan donde el vidrio se mueve, con espaciamientos más
Figura P18.23
24. Problema de repaso. Un cilindro de cobre cuelga en la parte
baja de un alambre de acero de masa despreciable. El extremo
superior del alambre está fijo. Cuando el alambre se golpea,
emite sonido con una frecuencia fundamental de 300 Hz. Después
el cilindro de cobre se sumerge en agua de modo que la
mitad de su volumen está abajo de la línea del agua. Determine
la nueva frecuencia fundamental.
25. Se observa un patrón de onda estacionaria en un alambre delgado
con una longitud de 3.00 m. La función de onda es
Cortesía del profesor T. D. Rossing,
Northerm Illinois University
Steve Bronstein/Imagen Bank/Getty Images
y
10.002 m2 sen 1px2 cos 1100pt2
Figura P18.28
2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo