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454 Capítulo 16 Movimiento ondulatorio
Respuesta Una nueva característica en esta expresión es el signo más en el denominador en lugar del signo menos. La
nueva expresión representa un pulso con la misma forma que en la figura 16.6, pero que se mueve hacia la izquierda a
medida que avanza el tiempo. Otra nueva característica en este caso es el numerador 4 en vez de 2. Por lo tanto, la nueva
expresión representa un pulso con el doble de alto que en la figura 16.6.
y
vt
t =0
Figura 16.7 Una onda sinusoidal
unidimensional que viaja hacia
la derecha con una rapidez v.
La curva café representa una
instantánea de la onda en t 0
y la curva azul representa una
instantánea en algún tiempo
después t.
PREVENCIÓN DE RIESGOS
OCULTOS 16.1
¿Cuál es la diferencia entre las
figuras 16.8a y 16.8b?
Advierta la similitud visual entre
las figuras 16.8a y 16.8b. Las
formas son iguales, pero a) es
una gráfica de posición vertical
comparada con posición
horizontal, mientras que b) es
posición vertical en función de
tiempo. La figura 16.8a es una
representación de la onda para
una serie de partículas del medio;
es lo que vería en un instante
de tiempo. La figura 16.8b es
una representación gráfica de la
posición de un elemento del medio
como función del tiempo. Que
ambas figuras tengan forma
idéntica representa la ecuación
16.1: una onda es la misma
función tanto de x como de t.
t
v
x
16.2 El modelo de onda progresiva
En esta sección se introduce una función de onda importante cuya forma se muestra
en la figura 16.7. La onda representada por esta curva se llama onda sinusoidal porque
la curva es la misma que en la función seno trazada con . Una onda sinusoidal se
podría establecer en una soga al agitar el extremo de la soga arriba y abajo en movimiento
armónico simple.
La onda sinusoidal es el ejemplo más simple de una onda periódica continua y se
puede usar para construir ondas más complejas (véase la sección 18.8). La curva café
en la figura 16.7 representa una instantánea de una onda sinusoidal progresiva en t 0,
y la curva azul representa una instantánea de la onda en algún tiempo posterior t. Imagine
dos tipos de movimiento que pueden presentarse. Primero, la forma de onda completa
en la figura 16.7 se mueve hacia la derecha de modo que la curva café se mueve hacia la
derecha y al final llega a la posición de la curva azul. Este es el movimiento de la onda. Si
se concentra en un elemento del medio, como el elemento en x 0, observará que cada
elemento se mueve hacia arriba y hacia abajo a lo largo del eje y en movimiento armónico
simple. Este es el movimiento de los elementos del medio. Es importante diferenciar entre el
movimiento de la onda y el movimiento de los elementos del medio.
En capítulos anteriores de este libro se elaboraron varios modelos de análisis en función
del modelo de partícula. Con la introducción a las ondas se puede elaborar un nuevo
modelo de simplificación, el modelo de onda, que permitirá explorar más modelos de
análisis para resolver problemas. Una partícula ideal tiene tamaño cero. Se pueden construir
objetos físicos con tamaño distinto de cero como combinaciones de partículas. Por
lo tanto, la partícula se considera como un bloque de construcción básico. Una onda
ideal tiene una sola frecuencia y es infinitamente larga; es decir, la onda existe en todo el
Universo. (Una onda no ligada de longitud finita necesariamente debe tener una mezcla
de frecuencias.) Cuando este concepto se explore en la sección 18.8, se encontrará que
las ondas ideales son combinables, tal como se combinan partículas.
Enseguida se desarrollarán las características principales y representaciones matemáticas
del modelo de análisis de una onda progresiva. Este modelo se usa cuando una onda
se mueve a través del espacio sin interactuar con otras ondas o partículas.
La figura 16.8a muestra una instantánea de una onda móvil a través de un medio. La
figura 16.8b muestra una gráfica de la posición de un elemento del medio como función
del tiempo. Un punto en la figura 16.8a en que el desplazamiento del elemento de su
posición normal está más alto se llama cresta de la onda. El punto más bajo se llama valle.
La distancia de una cresta a la siguiente se llama longitud de onda (letra griega lambda).
De manera más general, la longitud de onda es la distancia mínima entre dos puntos
cualesquiera en ondas adyacentes, como se muestra en la figura 16.8a.
Si usted cuenta el número de segundos entre las llegadas de dos crestas adyacentes en
un punto determinado en el espacio, debe medir el periodo T de las ondas. En general,
el periodo es el intervalo de tiempo requerido para que dos puntos idénticos de ondas
adyacentes pasen por un punto, como se muestra en la figura 16.8b. El periodo de la onda
es el mismo que el periodo de la oscilación armónica simple de un elemento del medio.
La misma información a menudo se conoce por el inverso del periodo, que se llama
frecuencia f. En general, la frecuencia de una onda periódica es el número de crestas (o
valles o cualquier otro punto en la onda) que pasa un punto determinado en un intervalo
de tiempo unitario. La frecuencia de una onda sinusoidal se relaciona con el periodo
mediante la expresión