Serway-septima-edicion-castellano

Sección 4.3 Movimiento de proyectil 77
Exprese el vector de posición de la partícula en cualquier tiempo t :
S
rf x f î y f ĵ 3120t 2.0t 2 2 î 15t ĵ 4 m
Finalizar Considere ahora un caso límite para valores muy grandes de t.
¿Y si...? ¿Qué ocurriría si se espera un tiempo considerable
y después se observa el movimiento de la partícula? ¿Cómo
describiría el movimiento de la partícula para valores considerables
de tiempo?
Respuesta Al observar la figura 4.6 es claro que la trayectoria
de la partícula se curva hacia el eje x. No hay razón para
suponer que esta tendencia cambiará, lo que sugiere que
la trayectoria se volverá más y más paralela al eje x conforme
crezca el tiempo. En términos matemáticos, la ecuación
1) muestra que la componente y de velocidad permanece
constante mientras la componente x crece linealmente con
t. Por lo tanto, cuando t es muy grande, la componente x
de velocidad será mucho mayor que la componente y, lo
que sugiere que el vector velocidad se volverá cada vez más
paralelo al eje x. Tanto x f como y f continúa creciendo con el
tiempo, aunque x f crece mucho más rápido.
4.3 Movimiento de proyectil
Quien haya observado una pelota de beisbol en movimiento observó movimiento de proyectil.
La bola se mueve en una trayectoria curva y regresa al suelo. El movimiento de
proyectil de un objeto es simple de analizar a partir de dos suposiciones: 1) la aceleración
de caída libre es constante en el intervalo de movimiento y se dirige hacia abajo 1 y 2) el
efecto de la resistencia del aire es despreciable. 2 Con estas suposiciones, se encuentra que
la trayectoria de un proyectil siempre es una parábola, como se muestra en la figura 4.7. A
lo largo de este capítulo se usan estas suposiciones.
La expresión para el vector de posición del proyectil como función del tiempo se sigue
directamente de la ecuación 4.9, con a S g S :
y
v i
v y
v
v xi
S
rf
S
r i
v y 0
S
vit
v
1
2 g S t 2 (4.10)
v y
g
v xi
v
PREVENCIÓN DE RIESGOS
OCULTOS 4.2
Aceleración en el punto más alto
Como se discutió en la
prevención de riesgos ocultos
2.8, muchas personas afirman
que la aceleración de un
proyectil en el punto más alto
de su trayectoria es cero. Este
error surge de la confusión
entre velocidad vertical cero y
aceleración cero. Si el proyectil
experimentara aceleración
cero en el punto más alto,
su velocidad en dicho punto
no cambiaría; sucedería que,
¡desde ese momento el proyectil
se movería horizontalmente con
rapidez constante! Sin embargo,
esto no ocurre, porque la
aceleración no es cero en parte
alguna de la trayectoria.
v y i
i
v xi
v xi
i
v
x
v y
Figura 4.7 Trayectoria parabólica de un proyectil que sale del origen con velocidad S vi. El vector
velocidad S v cambia con el tiempo tanto en magnitud como en dirección. Este cambio es el resultado
de la aceleración en la dirección y negativa. La componente x de velocidad permanece constante en el
tiempo porque no hay aceleración a lo largo de la dirección horizontal. La componente y de velocidad
es cero en el pico de la trayectoria.
1
Esta suposición es razonable en tanto el alcance del movimiento sea pequeño en comparación con el
radio de la Tierra (6.4 10 6 m). En efecto, esto equivale a suponer que la Tierra es plana en el intervalo
considerado del movimiento.
2 Dicha suposición, por lo general, no está justificada, en especial a velocidades altas. Además, cualquier giro
impartido a un proyectil, como el que se aplica cuando un pitcher lanza una bola curva, origina algunos
efectos muy interesantes asociados con fuerzas aerodinámicas, que se discutirán en el capítulo 14.