Serway-septima-edicion-castellano

Sección 18.2 Ondas estacionarias 505
Respuesta En esta situación, la diferencia de trayectoria de /2 se combina con una diferencia de fase de /2 debido
al cableado incorrecto para dar una diferencia de fase completa de . Como resultado, las ondas están en fase y hay una
intensidad máxima en el punto P.
18.2 Ondas estacionarias
Las ondas sonoras a causa del par de bocinas del ejemplo 18.1 salen de las bocinas hacia
adelante, y hacen interferencia en un punto enfrente de las bocinas. Suponga que da vuelta
a las bocinas de modo que una quede frente a la otra y luego hace que emitan sonido a
la misma frecuencia y amplitud. En esta situación dos ondas idénticas viajan en direcciones
opuestas en el mismo medio, como en la figura 18.6. Dichas ondas se combinan de
acuerdo con el modelo de ondas en interferencia.
Para tal situación se consideran funciones de onda para dos ondas sinusoidales transversales
que tengan la misma amplitud, frecuencia y longitud de onda pero que viajen en
direcciones opuestas en el mismo medio:
© 1991 Richard Megna/Fundamental Photographs
y 1 A sen 1kx vt2 y 2 A sen 1kx vt2
donde y 1 representa una onda que viaja en la dirección x y y 2 representa una que viaja en
la dirección x. Al sumar estas dos funciones da la función de onda resultante y:
y y 1 y 2 A sen 1kx vt2 A sen 1kx vt2
Cuando se usa la identidad trigonométrica (a b) sen (a) cos (b) cos (a) sen (b),
esta expresión se reduce a
Antinodo
y 12A sen kx2 cos vt (18.1)
La ecuación 18.1 representa la función de onda de una onda estacionaria. Una onda
estacionaria, como la de una cuerda que se muestra en la figura 18.7, es un patrón de oscilación
con un contorno estacionario que resulta de la sobreposición de dos ondas idénticas
que viajan en direcciones opuestas.
Advierta que la ecuación 18.1 no contiene una función de kx t. Por lo tanto, no es
una expresión para una sola onda progresiva. Cuando usted observa una onda estacionaria,
no hay sentido de movimiento en la dirección de propagación de cualquier onda
original. Al comparar la ecuación 18.1 con la ecuación 15.6, es clara la descripción de una
clase especial de movimiento armónico simple. Cada elemento del medio oscila en movimiento
armónico con la misma frecuencia angular (de acuerdo con el factor cos t en
la ecuación). Sin embargo, la amplitud del movimiento armónico simple de un elemento
Nodo
Antinodo
Nodo
2A sen kx
Figura 18.6 Dos bocinas
idénticas emiten ondas sonoras
una hacia otra. Cuando se
traslapan, las ondas idénticas que
viajan en direcciones opuestas se
combinarán para formar ondas
estacionarias.
PREVENCIÓN DE RIESGOS
OCULTOS 18.2
Tres tipos de amplitud
Es necesario distinguir con
claridad entre la amplitud
de las ondas individuales,
que es A, y la amplitud del
movimiento armónico simple
de los elementos del medio,
que es 2A sen kx. Un elemento
determinado en una onda
estacionaria vibra dentro de
las restricciones de la función
envolvente 2A sen kx, donde x
es la posición en el medio de
dicho elemento. Tal vibración
está en contraste con las ondas
sinusoidales viajeras, en las que
todos los elementos oscilan
con la misma amplitud y la
misma frecuencia y la amplitud
A de la onda es la misma que
la amplitud A del movimiento
armónico simple de los
elementos. Además, se puede
identificar la amplitud de la
onda estacionaria como 2A.
v
v
Figura 18.7 Fotografía múltiple de una onda estacionaria en una cuerda. El comportamiento temporal
del desplazamiento vertical desde el equilibrio de un elemento individual de la cuerda se conoce por
cos t. Es decir, cada elemento vibra con una frecuencia angular . La amplitud de la oscilación vertical
de cualquier elemento de la cuerda depende de la posición horizontal del elemento. Cada elemento
vibra dentro de los confines de la función envolvente 2A sen kx.